28. On fera maintenant, dans l’équation différentielle, les mêmes substitutions que ci-dessus pour
et, intégrant ensuite de la même manière, on aura
![{\displaystyle \Sigma '=(0)p'+[1]{\frac {360^{\circ }}{n'(a-b)}}\sin \left[(a-b)t+\alpha -\beta \right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/90fea1fff42d9bf102d537efc712d9cfbcd3ca30)
en supposant
![{\displaystyle {\begin{aligned}&[0]=(0)+(1)\mathrm {\left(A'^{2}+B'^{2}\right)} +(2)\mathrm {\left(A^{2}+B^{2}\right)} +(3)\mathrm {\left(AA'+BB'\right)} \\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad +(4)\mathrm {\left[(B)-(B')\right]} ^{2},\\&[1]=2(1)\mathrm {A'B'} +2(2)\mathrm {AB} +(3)\mathrm {\left(AB'+A'B\right)} ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00456dc539ce1a7628faed25e5a376439cc1d6f0)
et prenant
pour le nombre d’années Juliennes de la révolution de Jupiter.
L’expression de
étant entièrement analogue à celle de
de la Section précédente, donne lieu à des conséquences semblables ; ainsi le mouvement moyen de Jupiter sera altéré par une équation de la même forme que celle du mouvement de Saturne, mais dont la quantité est différente nous allons en déterminer la valeur numérique.
29. En conservant les données du no 26, on trouve
![{\displaystyle (1)=-0{,}73508\mathrm {T} ,\quad (2)=-1{,}08980\mathrm {T} ,\quad (3)=1{,}317697\mathrm {T} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e9366249e4442d7288f80df30f5fd786b2957d6)
et de là
![{\displaystyle [1]=-0{,}000687\mathrm {T} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a52a814e946dbf421b6803a88814245421723619)
Or
masse de Saturne, est égale à
substituant cette valeur et multipliant par
on aura
![{\displaystyle {\frac {360^{\circ }}{a-b}}[1]=-0''{,}0144.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43c0990d67cf1de5babcffc8eb2b0df334425d1c)
Ce nombre divisé par
dont la valeur est à peu près
sera donc le coefficient de l’équation séculaire ; d’où l’on voit que ce coefficient ne montera guère qu’à un millième de seconde, à peu près comme celui de l’équation de Saturne, mais avec cette différence que l’un est positif et l’autre négatif.