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$(1),(2),(3)\,;$ or, par le n^o 4 de la deuxième Partie de la Théorie des variations séculaires, on a

$z={\frac {r'}{r}}=0{,}545172,\quad \mathrm {M} =1{,}075800,\quad \mathrm {N} =0{,}262042,$

et, substituant ces valeurs dans les formules du n^o 23, il vient

$(1)=2{,}21597T',\quad (2)=1{,}56520T',\quad (3)=-3{,}26743T'.$

De plus on a par le n^o 50 du même Ouvrage

${\begin{alignedat}{2}\mathrm {A} \ =&0{,}04877,\qquad \qquad &\mathrm {B} \ =0{,}03532,\\\mathrm {A} '=&-0{,}01715,&\mathrm {B} '=0{,}04321.\end{alignedat}}$

Toutes ces valeurs étant substituées dans l’expression de $[1],$ on aura

$[1]=0{,}000408\mathrm {T} ',$

et il ne s’agira plus que de multiplier cette quantité par ${\frac {360^{\circ }}{n(a-b)}},$ où $a-b=18''{,}4054$ par le même numéro, et de substituer en même temps pour $\mathrm {T} ',$ masse de Jupiter, sa valeur ${\frac {1}{1067{,}195}},$ suivant le n^o 15 de l’Ouvrage cité.

Le calcul fait, on trouve

${\frac {360^{\circ }}{a-b}}[1]=0''{,}02692,$

de sorte qu’en divisant encore par $n=30$ à peu près, on n’aura qu’un millième de seconde pour la plus grande valeur de l’équation séculaire ; quantité absolument imperceptible et inappréciable.

D’où l’on doit conclure que le mouvement moyen de Saturne est inaltérable par l’action de Jupiter ; et qu’ainsi, si ce mouvement est sujet à des variations, on en doit chercher la cause ailleurs, que dans la gravitation mutuelle des Planètes.

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