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c’est l’expression de l’altération du mouvement moyen et qui doit être ajoutée à ce mouvement.

25. Le terme $[0]p$ ne fait qu’augmenter le mouvement moyen primitif dans la raison de $1$ à $1+[0]\,;$ de sorte que le mouvement moyen, tel que les observations doivent le donner, sera $(1+[0])p,$ et répondra par conséquent à une distance moyenne égale à ${\frac {r}{\left(1+[0]\right)^{\frac {2}{3}}}}\,;$ ainsi, par cette distance qui est celle qui résulte de la comparaison des temps périodiques, on pourra déterminer la distance primitive $r,$ qui entre comme élément dans le calcul des perturbations ; mais la quantité $[0]$ étant une fraction infiniment petite, puisqu’elle est de l’ordre des masses des Planètes rapportées à celle du Soleil, il ne résultera de là qu’une correction insensible, et de nulle considération dans les distances moyennes. On peut donc n’avoir aucun égard à l’effet du terme dont il s’agit.

26. Il n’en est pas de même de l’autre terme qui contient le sinus de l’angle $(a-b)t+\alpha -\beta \,;$ ce terme donnera une véritable équation séculaire périodique, dont la période sera extrêmement longue. En effet, en substituant pour $a,b,\alpha ,\beta$ les valeurs données dans le n^o 50 de la deuxième Partie de la Théorie des variations séculaires, on trouve pour l’angle dont il s’agit

$180^{\circ }-83^{\circ }42'+18''{,}4054t\,;$

de sorte que la période de l’équation séculaire sera déterminée par l’équation

$18''{,}4054t=360^{\circ },$

laquelle donne

$t=70414$

pour le nombre d’années de cette période. Mais il faut voir si la valeur de cette équation est assez forte pour pouvoir être aperçue par les observations.

Pour cela il faut commencer par calculer les valeurs des coefficients