24. L’action de Jupiter sur Saturne étant, à raison des masses et des distances, infiniment plus considérable que celle des autres Planètes, il suffira de tenir compte de cette action, comme nous l’avons fait dans la Théorie des variations séculaires ; ainsi la formule précédente donnera l’altération totale du mouvement moyen de Saturne, en y substituant pour 
les valeurs dues à la même action et qui ont été calculées dans les nos 50 et 53 de la deuxième Partie de cette Théorie.
Par ces substitutions on aura donc en premier lieu
![{\displaystyle {\begin{aligned}x^{2}\,\ +y^{2}\ =&\mathrm {A^{2}\,+B^{2}\ +2AB\ \ } \cos \left[(a-b)t+\alpha -\beta \right],\\x'^{2}\ +y'^{2}=&\mathrm {A'^{2}+B'^{2}+2A'B'} \cos \left[(a-b)t+\alpha -\beta \right],\\xx'+yy'=&\mathrm {AA'+BB'+(AB'+A'B)} \cos \left[(a-b)t+\alpha -\beta \right].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/faea12a009d57babbc81fbc3d73090bb9d9a6a27)
En second lieu on aura
![{\displaystyle (s-s')^{2}+(u-u')^{2}=\mathrm {[} (\mathrm {B} )-(\mathrm {B} ')]^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5d10afa7078e5630dcd9055a839950c624274ee)
en désignant par 
les coefficients 
des expressions de 
pour les distinguer de ceux de 
que nous avons représentés par les mêmes lettres.
Donc enfin, substituant ces valeurs et faisant, pour abréger,
![{\displaystyle {\begin{aligned}&[0]=(0)+(1)\mathrm {\left(A^{2}+B^{2}\right)} +(2)\mathrm {\left(A'^{2}+B'^{2}\right)} +(3)\mathrm {\left(AA'+BB'\right)} \\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad +(4)\mathrm {\left[(B)-(B')\right]} ^{2},\\&[1]=2(1)\mathrm {AB} +2(2)\mathrm {A'B'} +(3)\mathrm {\left(AB'+A'B\right)} ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d998a7979a7035e1488a81ce8c472b5b065bd05)
on aura
![{\displaystyle {\frac {d\Sigma }{dp}}=[0]+[1]\cos \left[(a-b)t+\alpha -\beta \right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/338c326e4ff183a59d64130fa439931575f22e1c)
Or 
représente l’angle du mouvement moyen de Saturne, et nous avons exprimé le temps 
en années Juliennes ; si donc on nomme 
le nombre d’années Juliennes de la révolution de Saturne, on aura 
par conséquent la formule précédente étant multipliée par 
et intégrée donnera
![{\displaystyle \Sigma =[0]p+[1]{\frac {360^{\circ }}{n(a-b)}}\sin \left[(a-b)t+\alpha -\beta \right]\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/784faf3ed6d94b71d585fecfb8966479a8536c5b)
