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26. On voit, par la forme des équations du n^o 11, que les termes différentiels et indépendants des forces perturbatrices viennent uniquement de la quantité $\mathrm {T} \,;$ ainsi la difficulté se réduit à faire en sorte que cette quantité soit elle-même exprimée par des fonctions sans sinus et cosinus de quelques variables, qui doivent rester très-petites ; pour cela il faudra que la quantité $\mathrm {T} ,$ et par conséquent chacune des trois quantités $d\mathrm {P} ,d\mathrm {Q} ,d\mathrm {R} ,$ soit de la forme dont il s’agit. Or je remarque qu’en appliquant à la Lune les formules du n^o 23, l’angle $\omega$ qui exprime l’inclinaison de l’équateur lunaire sur le plan de l’écliptique sera toujours très-petit et au-dessous de $2$ degrés d’après les observations ; d’où il s’ensuit que, si l’on prenait pour inconnues à la place de deux des trois angles $\varphi ,\psi ,\omega$ les deux quantités $\zeta ',\zeta '',$ ou les deux $\xi ''',\eta '',$ ces nouvelles variables auraient la condition demandée, et il ne resterait plus qu’à faire en sorte que les sinus et cosinus du troisième angle disparaissent entièrement des trois quantités $d\mathrm {P} ,d\mathrm {Q} ,d\mathrm {R} .$

Il est vrai que si l’on voulait appliquer les mêmes formules à la Terre, à l’égard de laquelle $\omega$ serait égal à l’obliquité de l’écliptique, qui est de $23^{\circ }{\tfrac {1}{2}},$ les quantités $\zeta ',\zeta '',\zeta ''',\eta '''$ ne seraient plus si petites, par conséquent la première approximation ne serait pas à beaucoup près aussi exacte que pour la Lune ; mais il n’y aurait alors qu’à pousser l’approximation plus loin par les méthodes connues.

Quant à l’autre condition qui regarde l’évanouissement des sinus et cosinus, pour peu que l’on considère nos formules, on s’apercevra aisément qu’elle se trouvera remplie en prenant pour inconnues les deux quantités

$\zeta '=\sin \omega \sin \varphi ,\quad \zeta ''=\sin \omega \cos \varphi ,$

avec la somme des deux angles $\varphi$ et $\psi \,;$ car il arrivera nécessairement que les sinus et cosinus de $\varphi +\psi$ s’en iront des expressions de $d\mathrm {P} ,d\mathrm {Q} ,d\mathrm {R} .$

Mais au lieu de prendre pour inconnues les deux quantités $\sin \omega \sin \varphi$ et $\sin \omega \cos \varphi ,$ il vaudra mieux, pour éviter les radicaux, prendre ces deux-ci

$\operatorname {tang} {\frac {\omega }{2}}\sin \varphi ,\quad \operatorname {tang} {\frac {\omega }{2}}\cos \varphi ,$