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rie citée, que, pour des orbites peu inclinées, on a au troisième ordre près

$\vartheta \sin \Omega =s-s',\quad \vartheta \cos \Omega =u-u',$

$\vartheta$ étant la même chose que $\operatorname {tang} \eta .$ Donc à la place de $sin^{2}{\frac {\eta }{2}}$ on pourra substituer la quantité

${\frac {(s-s')^{2}+(u-u')^{2}}{4}}.$

D’où l’on doit conclure que la considération de l’inclinaison des orbites ne fera qu’augmenter l’expression de ${\frac {d\Sigma }{dp}}$ du n^o 9 du terme

$(4)\times \left[(s-s')^{2}+(u-u')^{2}\right]$

en supposant

$(4)=\mathrm {T} '{\frac {r^{2}}{4}}{\frac {d\left[rr'(r,r')_{1}\right]}{dr}}=\mathrm {T} '\left[{\frac {rr'(r,r')_{1}}{4}}+{\frac {r^{3}r'}{4}}{\frac {d(r,r')_{1}}{dr}}\right].$

Et s’il y a plusieurs Planètes perturbatrices, chacune d’elles fournira un pareil terme dans la valeur de ${\frac {d\Sigma }{dp}}.$

Les valeurs des quantités $s,s',\ldots ,u,u',\ldots$ ont aussi été données dans la Théorie des variations séculaires pour toutes les Planètes, et comme elles sont d’une forme semblable à celle de $x,x',\ldots ,y,y',\ldots ,$ il en résultera des termes analogues dans l’expression de la variation séculaire $\Sigma$ du mouvement moyen.

20. Pour appliquer aux Planètes les formules que nous venons de trouver, il faudra commencer par déterminer les valeurs des coefficients $(0),(1),\ldots \,;$ et l’on peut employer pour cela les méthodes et les données de la Théorie citée ; mais, comme ces coefficients contiennent les différences des fonctions $[r,r'],[r,r']_{1}$ relativement aux deux quantités $r,r',$ il sera à propos de réduire d’abord toutes les différences à la seule quantité $r,$ comme nous en avons usé dans la même Théorie.

Or, par la propriété des fonctions homogènes, telles que sont néces-