1o des termes sans sinus ni cosinus ; 2o des termes proportionnels aux cosinus des angles
et qui étant multipliés par seront tous intégrables.
Il s’ensuit de là que la valeur de se trouvera composée de deux sortes de termes, les uns rigoureusement proportionnels à et qui se confondront par conséquent avec le mouvement moyen et uniforme de la Planète ; les autres proportionnels aux sinus des angles et dont les coefficients seront beaucoup plus grands que ceux des cosinus correspondants dans l’équation différentielle, puisque l’intégration les aura augmentés dans la raison de à Ces termes donneront donc de véritables équations séculaires dans le mouvement moyen de la Planète ; et il ne s’agira que de voir si elles sont assez sensibles pour être aperçues par les observations.
11. Nous avons fait abstraction jusqu’ici de l’inclinaison des orbites, de sorte que la formule trouvée n’a lieu que pour le cas où la Planète troublée et les Planètes perturbatrices seraient mues dans un même plan fixe. Il faut donc, pour ne rien laisser à désirer, voir encore ce qui peut résulter de l’inclinaison mutuelle des orbites, et surtout de la variation de cette inclinaison. On pourrait pour cela employer la valeur complète de donnée dans le Mémoire précédent, et avoir égard dans le calcul aux quantités et à leurs variations déterminées dans la Théorie des variations séculaires ; mais il sera beaucoup plus simple de considérer immédiatement l’orbite réelle de la Planète, et de chercher la variation du mouvement moyen d’après celles des éléments de cette orbite. Pour cela il faut commencer par déterminer ces variations ; c’est à quoi on peut parvenir directement et facilement par les principes donnés à la fin de la première Section de la Théorie citée.
12. Soit le rayon vecteur de l’orbite réelle de la Planète, la longitude vraie dans cette orbite, la longitude de l’aphélie prise aussi sur
