3. Donc la détermination du lieu d’une Planète dans une orbite variable et troublée par l’action des autres Planètes dépendra des mêmes formules que si les éléments de l’orbite étaient constants, pourvu qu’on y prenne pour la longitude moyenne.
Or l’angle dépend du temps et du demi-grand axe de l’ellipse de la même manière que si cet axe était constant, puisqu’on a, en nommant le demi-grand axe,
et nous avons vu que la valeur de ne saurait jamais contenir des inégalités séculaires, de sorte que la valeur de l’angle n’en saurait contenir non plus ; donc, si l’angle qui doit faire la fonction de longitude moyenne, peut contenir des variations séculaires, elles ne peuvent venir que de la quantité ainsi tout se réduit à examiner si cette quantité peut contenir de pareilles inégalités.
On suivra pour cela une méthode semblable à celle par laquelle nous avons recherché les inégalités séculaires des éléments de l’orbite ; on développera la valeur de la différentielle en séries de sinus et cosinus d’angles multiples des longitudes moyennes, et l’on ne retiendra, après toutes les substitutions et réductions, que les termes qui se trouveront débarrassés de tout sinus et cosinus de ces angles.
4. On commencera donc par chercher la valeur de la fonction ensuite on la différentiera, en y faisant varier seulement les quantités dépendantes des éléments de l’orbite, et l’on y substituera, à la place des différentielles de ces quantités, leurs valeurs données dans la première Partie de la Théorie des variations séculaires ; on aura ainsi l’expression générale de et comme nous avons vu dans le Mémoire précédent que les termes qui peuvent donner des variations séculaires dépendent des secondes dimensions des excentricités et des inclinaisons, il faudra, dans le développement de la fonction pousser la précision jusqu’aux troisièmes dimensions de ces quantités inclusivement ; c’est ce qui rend le calcul long et épineux, par l’attention qu’il faut y avoir pour n’omettre
