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Dans la Théorie que je viens de donner sur les variations périodiques, j’ai fait voir que l’effet des variations des éléments de l’orbite sur le mouvement moyen n’est que périodique tant qu’on n’a égard qu’aux premières dimensions des excentricités et des inclinaisons ; et j’ai avancé en même temps, qu’en portant la précision jusqu’aux secondes dimensions de ces quantités, on trouverait des termes qui donneraient des équations séculaires dans le mouvement moyen. Il ne s’agit donc, pour décider la question des variations séculaires des mouvements moyens des Planètes, que d’exécuter l’analyse que nous avons indiquée et d’en appliquer ensuite les résultats à chaque Planète ; c’est l’objet du présent Mémoire, qui doit être regardé comme un supplément à la Théorie générale des variations séculaires.

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section première.

formules générales pour la variation séculaire du mouvement moyen.

1. L’analyse donnée dans la première Partie de la Théorie des variations séculaires fait voir :

1^o Que l’expression du rayon vecteur, par la longitude vraie ou angle décrit par ce rayon sur un plan fixe, est la même, soit que les éléments de l’orbite soient constants ou variables ; et qu’il en est de même pour l’expression différentielle de ce rayon ;

2^o Que la même chose a lieu pour l’expression de la latitude par la longitude, ainsi que pour la différentielle de cette expression ;

3^o Qu’à l’égard de l’expression de la longitude moyenne par la longitude vraie, il n’y a que sa différentielle qui soit la même pour les éléments constants ou variables ; l’expression finie doit être différente à raison de la variabilité des éléments (29 et suivants).

2. L’équation différentielle entre la longitude moyenne $p$ et la longitude vraie $q$ est de la forme

$dp=f(q)dq.$