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Donc

1^o La correction de la longitude deviendra

$\varpi +2\xi \cos {\overline {p}}-2\psi \sin {\overline {p}},$

et, mettant pour $\xi$ et $\psi$ les valeurs trouvées dans le n^o  14, elle se réduira à $\varpi -2\Psi \,;$

2^o La correction de la latitude sera nulle, puisque les quantités $\sigma$ et $\nu$ deviennent nulles dans le cas dont il s’agit (17) ;

3^o La correction du rayon vecteur sera

$\rho +{\overline {r}}\left(\xi \sin {\overline {p}}+\psi \cos {\overline {p}}\right),$

laquelle par la substitution des valeurs de $\xi$ et $\psi$ se réduit à $\rho +{\overline {r}}\Xi .$

Les valeurs de $\rho ,\varpi ,\Psi ,\Xi$ ont été données dans les n^os 10, 14 ; en les réunissant, on aura ces formules très-simples

Correction de la longitude

${\begin{aligned}&-\mathrm {T} '\left[{\frac {2}{n'}}{\overline {r}}^{2}{\frac {d\left[{\overline {r}},{\overline {r}}'\right]_{1}}{d{\overline {r}}}}+\left(1+{\frac {3}{n'^{2}}}\right){\overline {r}}\left[{\overline {r}},{\overline {r}}'\right]_{1}-\left(1+{\frac {2}{n'}}+{\frac {3}{n'^{2}}}\right){\frac {{\overline {r}}^{2}}{{\overline {r}}'^{2}}}\right]\\&\ \ \quad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \times {\frac {\sin \left({\overline {p}}-{\overline {p}}'\right)}{1-n'^{2}}}\\&-\mathrm {T} '\left[{\frac {2}{2n'}}{\overline {r}}^{2}{\frac {d\left[{\overline {r}},{\overline {r}}'\right]_{2}}{d{\overline {r}}}}+\left(2+{\frac {3}{2n'^{2}}}\right){\overline {r}}\left[{\overline {r}},{\overline {r}}'\right]_{2}\right]{\frac {\sin 2\left({\overline {p}}-{\overline {p}}'\right)}{1-4n'^{2}}}\\&-\mathrm {T} '\left[{\frac {2}{3n'}}{\overline {r}}^{2}{\frac {d\left[{\overline {r}},{\overline {r}}'\right]_{3}}{d{\overline {r}}}}+\left(3+{\frac {3}{3n'^{2}}}\right){\overline {r}}\left[{\overline {r}},{\overline {r}}'\right]_{3}\right]{\frac {\sin 3\left({\overline {p}}-{\overline {p}}'\right)}{1-9n'^{2}}}\\&+\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots .\end{aligned}}$

Correction du rayon vecteur

${\begin{aligned}-\mathrm {T} '{\overline {r}}^{3}{\frac {1}{3}}{\frac {\left[{\overline {r}},{\overline {r}}'\right]}{\overline {r}}}&+\mathrm {T} '\left[{\overline {r}}^{3}{\frac {d\left[{\overline {r}},{\overline {r}}'\right]_{1}}{d{\overline {r}}}}+{\frac {2}{n'}}{\overline {r}}^{2}\left[{\overline {r}},{\overline {r}}'\right]_{1}-\left(1+{\frac {2}{n'}}\right){\frac {{\overline {r}}^{3}}{{\overline {r}}'^{2}}}\right]\\&\ \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \times {\frac {\cos \left({\overline {p}}-{\overline {p}}'\right)}{1-n'^{2}}}\\&+\mathrm {T} '\left({\overline {r}}^{3}{\frac {d\left[{\overline {r}},{\overline {r}}'\right]_{2}}{d{\overline {r}}}}+{\frac {2}{n'}}{\overline {r}}^{2}\left[{\overline {r}},{\overline {r}}'\right]_{2}\right){\frac {\cos 2\left({\overline {p}}-{\overline {p}}'\right)}{1-4n'^{2}}}\\&+\mathrm {T} '\left({\overline {r}}^{3}{\frac {d\left[{\overline {r}},{\overline {r}}'\right]_{3}}{d{\overline {r}}}}+{\frac {2}{n'}}{\overline {r}}^{2}\left[{\overline {r}},{\overline {r}}'\right]_{3}\right){\frac {\cos 3\left({\overline {p}}-{\overline {p}}'\right)}{1-9n'^{2}}}\\&+\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots .\end{aligned}}$

Ces formules représentent les inégalités périodiques d’une Planète