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la latitude, ces quantités étant exprimées par l’angle ${\overline {p}}$ du mouvement moyen, et par les éléments ${\overline {r}},{\overline {x}},{\overline {y}},{\overline {s}},{\overline {u}}$ supposés constants, on aura, en négligeant les carrés des corrections $\rho ,\xi ,\ldots$ dues aux forces perturbatrices,

Correction de la longitude

${\frac {dq}{d{\overline {p}}}}\varpi +{\frac {dq}{d{\overline {x}}}}\xi +{\frac {dq}{d{\overline {y}}}}\psi +{\frac {dq}{d{\overline {s}}}}\sigma +{\frac {dq}{d{\overline {u}}}}\nu ,$

Correction du rayon vecteur

${\frac {dr}{d{\overline {p}}}}\varpi +{\frac {dr}{d{\overline {x}}}}\xi +{\frac {dr}{d{\overline {y}}}}\psi +{\frac {dr}{d{\overline {s}}}}\sigma +{\frac {dr}{d{\overline {u}}}}\nu +{\frac {dr}{d{\overline {r}}}}\rho ,$

Correction de la tangente de latitude

${\frac {dl}{d{\overline {p}}}}\varpi +{\frac {dl}{d{\overline {x}}}}\xi +{\frac {dl}{d{\overline {y}}}}\psi +{\frac {dl}{d{\overline {s}}}}\sigma +{\frac {dl}{d{\overline {u}}}}\nu .$

20. Les expressions de $q,r,l$ en ${\overline {p}},{\overline {r}},{\overline {x}},\ldots$ peuvent se déduire immédiatement des formules de la Théorie citée (29 et suivants). Car, en n’ayant égard qu’aux quantités très-petites du premier et du second ordre, ce qui suffit dans la recherche présente, on aura

$q=p+(\mathrm {B} )\cos {\overline {p}}-(\mathrm {C} )\sin {\overline {p}}+(\mathrm {D} )\cos 2{\overline {p}}-(\mathrm {E} )\sin 2{\overline {p}},$

où

${\begin{aligned}(\mathrm {B} )=&\beta -{\frac {1}{4}}\beta \varepsilon +{\frac {1}{4}}\gamma \delta ,\\(\mathrm {C} )=&\gamma +{\frac {1}{4}}\beta \delta +{\frac {1}{4}}\gamma \varepsilon ,\\(\mathrm {D} )=&{\frac {1}{2}}\delta -\beta \gamma ,\\(\mathrm {E} )=&{\frac {1}{2}}\varepsilon +{\frac {2}{1}}\beta ^{2}-{\frac {1}{2}}\gamma ^{2}\,;\end{aligned}}$

de sorte qu’en faisant les substitutions du n^o 2, et changeant $\mathrm {M,N,{\frac {P}{R}},{\frac {Q}{R}}}$ en ${\overline {x}},{\overline {y}},{\overline {s}},{\overline {u}},$ on aura

$q={\overline {p}}+2{\overline {x}}\cos {\overline {p}}-2{\overline {y}}\sin {\overline {p}}-{\frac {5{\overline {x}}{\overline {y}}-{\overline {s}}{\overline {u}}}{2}}\cos 2{\overline {p}}-{\frac {5\left({\overline {x}}^{2}-{\overline {y}}^{2}\right)+{\overline {u}}^{2}-{\overline {s}}^{2}}{4}}\sin 2{\overline {p}}.$