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17. On appliquera à ces équations ce que nous avons dit (13) relativement aux équations en $x$ et $y,$ et l’on en conclura que si $s,u,s',u',\ldots$ désignent les valeurs de $s,u,s',u',\ldots$ déterminées dans la Théorie des variations séculaires, et qu’on suppose

$s={\overline {s}}+\sigma ,\quad u={\overline {u}}+\nu ,\quad s'={\overline {s}}'+\sigma ',\quad u'={\overline {u}}'+\nu ',\ldots ,$

on aura avec assez d’exactitude

$\sigma =\int (\mathrm {S} )d{\overline {p}},\quad \nu =\int (\mathrm {U} )d{\overline {p}},$

et ainsi de $\sigma ',\nu ',\ldots .$

Au reste, comme la quantité $\mathrm {Z}$ du n^o 15 ne contient que des termes déjà multipliés par $s,u,s',u',\ldots ,$ il s’ensuit qu’en faisant abstraction, dans l’effet des forces perturbatrices, des inclinaisons des orbites, les quantités dont il s’agit seront nulles ; par conséquent on aura aussi dans cette hypothèse $(\mathrm {S} )$ et $(\mathrm {U} )$ nuls, et de là

$\sigma =0,\quad \nu =0,$

et de même

$\sigma '=0,\quad \nu '=0,\ldots .$

Lorsqu’on voudra pousser l’exactitude plus loin, ce qui cependant ne paraît guère nécessaire dans la Théorie du système planétaire, il n’y aura qu’à substituer dans $\mathrm {Z}$ pour $s,u,s',u',\ldots$ les valeurs déjà connues ${\overline {s}},{\overline {u}},{\overline {s}}',$${\overline {u}}',\ldots ,$ et intégrer les différents termes qui en proviendront, suivant les méthodes ordinaires. Sur quoi voyez ce que nous avons dit (7).

18. La pratique ordinaire des Astronomes dans le calcul des Planètes est de chercher d’abord le lieu dans l’orbite, et de le réduire ensuite à l’écliptique. Ce lieu dépend de la longitude moyenne $p+\Sigma$ et des éléments de l’orbite, c’est-à-dire du demi-grand axe $r,$ de l’excentricité $\lambda$ et de la longitude de l’aphélie ; or, quoique dans les orbites peu inclinées, comme celles des Planètes, la longitude de l’aphélie dans l’orbite soit presque la même que sa longitude dans l’écliptique, que nous avons désignée par $\varphi ,$ si l’on voulait néanmoins la déterminer rigoureusement