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est en raison inverse du demi-grand axe, est telle que

$d\Delta =2(d\Omega ),$

en désignant par $(d\Omega )$ la différentielle partielle de la fonction $\Omega ,$ relativement aux seules-variables de la Planète troublée ; par conséquent cette quantité sera essentiellement variable, mais ses variations ne seront que périodiques, puisque l’expression de $(d\Omega )$ ne peut contenir que des termes affectés de sinus et cosinus.

Prenons pour un moment $r$ pour dénoter le demi-grand axe de l’ellipse variable dans laquelle $p$ est l’angle du mouvement moyen ; on aura par les n^os 34 et 37 de la Théorie citée

$r={\frac {1}{\Delta }},\quad {\frac {dp}{dt}}=\Delta ^{\frac {3}{2}}.$

Donc : 1^o

$d{\frac {1}{r}}=2(d\Omega ),$

et, intégrant,

${\frac {1}{r}}={\frac {1}{\overline {r}}}+2\int (d\Omega ).$

La quantité ${\frac {1}{\overline {r}}}$ est une constante arbitraire qui serait égale à la valeur moyenne de ${\frac {1}{r}},$ si l’intégrale $\int (d\Omega )$ ne contenait aucun terme constant. Mais nous supposerons que cette intégrale contienne encore une petite constante arbitraire, que nous déterminerons en sorte que le mouvement moyen dans l’ellipse qui aurait ${\overline {r}}$ pour demi-grand axe soit le même que la partie uniforme ${\overline {p}}$ de l’angle $p+\Sigma ,$ conformément à ce que nous avons supposé dans le n^o  4.

Si donc on fait $r={\overline {r}}+\rho ,$ la quantité $\rho$ exprimant ainsi les variations périodiques du demi-grand axe, et qu’on néglige les secondes puissances de cette quantité, on aura

$\rho =-2{\overline {r}}^{2}\int (d\Omega ).$

2^o On aura par conséquent

$dp={\frac {dt}{r^{\frac {3}{2}}}}={\frac {dt}{{\overline {r}}^{\frac {3}{2}}}}-{\frac {3\rho dt}{2r^{\frac {5}{2}}}}.$