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7. Si l’on voulait aussi tenir compte des excentricités dans la valeur de $\Sigma ,$ il n’y aurait qu’à substituer dans l’expression de $d\Sigma$ les valeurs de $x,y,x',y',\ldots$ déterminées dans la Théorie des variations séculaires ; ce qui ne donnerait que des termes en sinus et cosinus d’angles proportionnels à $t$ ou $p,$ et par conséquent tous intégrables.

Mais pour simplifier ce calcul on remarquera :

1^o Que l’on peut regarder les quantités $x,y,x',\ldots$ comme constantes, puisque leurs différentielles étant de l’ordre des forces perturbatrices doivent être négligées, par la raison que ces quantités se trouvent ici déjà multipliées par la quantité $\Omega ,$ qui est aussi du même ordre.

2^o Qu’à cause de la petitesse des termes dont il s’agit, il suffira d’lavoir égard à ceux qui pourront augmenter beaucoup par l’intégration ; et il est clair que ce sont les termes qui contiendront des sinus ou cosinus d’angles dont la variation sera très-petite vis-à-vis de celle de l’angle ${\overline {p}}\,;$ car si, par exemple, $\Pi$ désigne un de ces angles, et que $d\Pi =\nu d{\overline {p}},$ $\nu$ étant un coefficients fort petit, la première intégration introduira au dénominateur le coefficient $\nu ,$ et la seconde y introduira le carré $\nu ^{2}.$ Comme l’angle $\Pi$ ne peut être composé que de multiples des angles ${\overline {p}},{\overline {p}}',{\overline {p}}'',\ldots$ joints ensemble par les signes $+$ ou $-$ ce n’est que par les rapports connus des mouvements moyens des Planètes qu’on pourra juger dans chaque cas de la valeur du coefficient $\nu \,;$ il faudra donc un examen particulier pour chaque Planète dont on voudra calculer les perturbations.

3^o Que, s’il arrivait que le coefficient $\nu$ fût très-petit du même ordre que les coefficients de $t$ dans les sinus ou cosinus des valeurs de $x,y,x',y',\ldots ,$ il faudrait alors, dans les termes qui contiendraient les sinus ou cosinus de $\Pi ,$ substituer immédiatement ces valeurs, et intégrer ensuite, après avoir réduit les produits des sinus et cosinus en sinus et cosinus simples. Mais ce cas ne paraît pas pouvoir exister dans notre Système planétaire.

8. Considérons maintenant les variations du demi-grand axe de l’ellipse. Nous avons trouvé, dans le n^o 35 de la Théorie citée, que ce grand axe est constant, relativement aux variations séculaires ; mais il ne l’est plus lorsqu’on a égard aux variations périodiques. Car la quantité $\Delta ,$ qui