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serait difficile de fixer les périodes et les maxima et minima. On peut cependant avoir une limite de ces variations en ajoutant ensemble Tes racines de la somme des carrés des coefficients des sinus et cosinus correspondants car on sait que le maximum de toute expression de la forme $\mathrm {A} \sin \varphi +\mathrm {B} \cos \varphi$ est $\mathrm {\sqrt {A^{2}+B^{2}}} .$ De cette manière on trouve, pour la limite cherchée, $217^{\text{s}}{,}7\,;$ de sorte qu’on est assuré que la longueur de l’année ne peut varier que d’une quantité moindre que $3^{\text{m}}40^{\text{s}}.$

Au reste le moyen, par lequel nous venons de déterminer les variations de l’année, est le seul que la Théorie de la gravitation puisse fournir pour expliquer ce phénomène ; car, quant à l’année sidérale, ou la durée de la révolution même de la Terre autour du Soleil, nous avons démontré rigoureusement qu’elle n’est susceptible d’aucune inégalité séculaire et indépendante de la situation respective des Planètes (première Partie, n^o 36) ; si donc les observations pouvaient jamais découvrir dans la longueur de l’année des changements plus grands ou d’un autre genre que ceux que nous venons d’assigner, il en faudrait chercher la cause ailleurs que dans la gravitation des corps célestes ; mais ce point est un de ceux dont la décision est réservée aux générations futures.

78. Telles sont les formules générales des variations séculaires pour les six Planètes principales. Ces formules ne sont point limitées à un certain espace de temps, mais ont lieu pour un temps indéfini, parce que, ne s’y trouvant aucun terme qui soit susceptible d’augmenter à l’infini, les variables supposées très-petites dans les équations différentielles, telles que les excentricités et les inclinaisons des orbites, restent en effet toujours fort petites ; et comme cette supposition est la seule que nous nous soyons permise dans ces équations pour les simplifier, qu’ensuite leur intégration est entièrement rigoureuse, il ne peut rester aucun doute sur la légitimité et la généralité de notre solution appliquée au système solaire. Il n’y a qu’une seule circonstance qui puisse empêcher que les formules que nous venons de trouver n’aient toute la perfection dont elles sont susceptibles c’est l’incertitude qui reste encore dans les valeurs des masses des Planètes, dont quelques-unes n’ont pu être déter-