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que de $20'',$ il n’en résulterait pas une seconde de différence dans les coefficients de la formule générale. Il serait, au reste, très-facile d’y avoir égard si on le jugeait nécessaire. Il faudrait aussi, pour plus d’exactitude, comme $t$ est exprimé en nombres d’années Juliennes, faire $dt$ égal au rapport de l’année tropique de $365^{\text{j}}5^{\text{h}}48^{\text{m}}45^{\text{s}}$ à l’année Julienne de $365^{\text{j}}6^{\text{h}}\,;$ mais, outre que l’année tropique est variable, il ne pourrait jamais résulter de là que des corrections tout à fait insensibles. On aura ainsi la formule suivante

Diminution de l’année.

${\begin{alignedat}{3}&&19^{\text{s}}{,}331\cos(50''{,}3333t)&+&79^{\text{s}}&{,}641\sin(50''{,}3333t)\\+&&2^{\text{s}}{,}907\cos(24''{,}7577t)&+&4^{\text{s}}&{,}112\sin(24''{,}7597t)\\+&&11^{\text{s}}{,}573\cos(29''{,}4953t)&-&53^{\text{s}}&{,}144\sin(29''{,}4953t)\\-&&2^{\text{s}}{,}008\cos(32''{,}8181t)&-&1^{\text{s}}&{,}781\sin(32''{,}8181t)\\+&&8^{\text{s}}{,}999\cos(42''{,}6532t)&-&13^{\text{s}}&{,}612\sin(42''{,}6532t)\\-&&47^{\text{s}}{,}166\cos(45''{,}1934t)&+&19^{\text{s}}&{,}286\sin(45''{,}1934t).\end{alignedat}}$

La valeur de cette formule étant retranchée de la longueur moyenne de l’année, on aura la longueur vraie, donnée par l’observation. Or, en faisant $t=0,$ ce qui répond à 1700, la formule donne $-6^{\text{s}}{,}364\,;$ ainsi $6^{\text{s}}{,}364,$ ajoutées à l’année moyenne, donneront la longueur de l’année 1700, et réciproquement si on les retranche de celle-ci on aura celle-là.

D’où je conclus qu’en ajoutant $6^{\text{s}}{,}364$ à la formule précédente, on aura la quantité dont l’année tropique doit diminuer dans l’espace de $t$ années Juliennes comptées depuis 1700 en prenant $t$ positif, ou avant cette époque en faisant $t$ négatif, c’est-à-dire la quantité qu’on doit retrancher de la longueur de l’année 1700 pour avoir celle de l’année $t$^ième.

Cette formule donne, pour l’espace de plusieurs siècles, une diminution dans la longueur de l’année, laquelle peut aller à deux minutes et au delà ; ce qui paraît conforme aux observations anciennes, qui, comme l’a remarqué M. Bailly, s’accordent toutes à faire l’année plus longue de quelques minutes qu’elle ne l’est aujourd’hui ; mais, en général, elle n’indique que des alternatives de diminution et d’augmentation, dont il