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dont la première dépend uniquement des variables $x',y',z'$ qui se rapportent au centre de gravité du corps, et dont la seconde dépend seulement des variables $\xi ,\eta ,\zeta$ qui donnent la position de toutes les particules du corps autour de ce centre ; ainsi ces deux parties sont indépendantes entre elles et peuvent être traitées séparément. La première n’est autre chose que la valeur de $\mathrm {T}$ qui aurait lieu dans le cas où l’on supposerait tout le corps, dont la masse est $\mathbf {S} dm,$ concentré dans son centre de gravité, et où l’on chercherait le mouvement de ce centre ; la seconde partie exprime au contraire la valeur de $\mathrm {T}$ qui aurait lieu dans le cas où l’on supposerait le centre du corps fixe (soit que ce centre soit celui de gravité ou non), ce qui donnerait

$dx'=0,\quad dy'=0,\quad dz'=0,$

et où l’on chercherait seulement le mouvement de tous les autres points du corps autour de ce centre.

20. Je désigne la valeur de $\mathbf {S} dm$ ou la masse du corps par $m.$ Ainsi la première partie de la quantité $\mathrm {T}$ sera représentée par

${\frac {dx'^{2}+dy'^{2}+dz'^{2}}{2dt^{2}}}m.$

Comme cette expression ne contient que les variables $x',y',z'$ qui sont (hypothèse) indépendantes tant entre elles que des autres variables du Problème, elle n’a pas besoin d’autre préparation ; ainsi, en l’employant à la place de $\mathrm {T}$ dans les équations du n^o 11 et prenant $x',y',z'$ pour $\varphi ,\psi ,\omega ,$ on aura les trois équations nécessaires pour le mouvement du centre du corps.

Mais, si au lieu des coordonnées $x',y'$ de l’orbite projetée on veut employer à l’ordinaire le rayon vecteur $\rho$ et l’angle $\sigma$ parcouru par ce rayon, on fera

$x'=\rho \cos \sigma ,\quad y'=\rho \sin \sigma ,$

et l’on aura, en substituant,

$dx'^{2}+dy'^{2}=\rho ^{2}d\sigma ^{2}+d\rho ^{2}.$