Page:Joseph Louis de Lagrange - Œuvres, Tome 5.djvu/339

Pour Mars.

${\begin{aligned}\operatorname {tang} ({\text{incl}}.)\times \sin({\text{long.nœud}})=&\\+0{,}00618&\sin m+0{,}04571\sin n-0{,}03661\sin p\\+0{,}00517&\sin q-0{,}01571\sin r,\\\operatorname {tang} ({\text{incl}}.)\times \cos({\text{long.nœud}})=&\\-0{,}00618&\cos m+0{,}04571\cos n+0{,}03661\cos p\\+0{,}00517&\cos q-0{,}01571\cos r\,;\end{aligned}}$

Pour Vénus.

${\begin{aligned}\operatorname {tang} ({\text{incl}}.)\times \sin({\text{long.nœud}})=&\\-0{,}00375&\sin m+0{,}05676\sin n+0{,}00412\sin p\\-0{,}00056&\sin q+0{,}00595\sin r,\\\operatorname {tang} ({\text{incl}}.)\times \cos({\text{long.nœud}})=&\\+0{,}00375&\cos m+0{,}05676\cos n-0{,}00412\cos p\\-0{,}00056&\cos q+0{,}00595\cos r\,;\end{aligned}}$

Pour Mercure.

${\begin{aligned}\operatorname {tang} ({\text{incl}}.)\times \sin({\text{long.nœud}})=&\\-0{,}00330&\sin m+0{,}02779\sin n+0{,}00068\sin p\\-0{,}01924&\sin q+0{,}05827\sin r,\\\operatorname {tang} ({\text{incl}}.)\times \cos({\text{long.nœud}})=&\\+0{,}00330&\cos m+0{,}02779\cos n-0{,}00068\cos p\\-0{,}01924&\cos q+0{,}05827\cos r.\end{aligned}}$

Déplacement de l’écliptique.

75. Comme les formules du n^o 73 donnent la position que l’écliptique doit avoir dans un instant quelconque par rapport à l’écliptique fixe de 1700, rien n’est plus facile que d’en déduire sa position sur l’équateur mais, vu Iâ petitesse des variations de cette position, on peut les exprimer directement par des formules générales, comme nous l’avons déjà fait voir dans le n^o 19, où nous avons trouvé que l’accroissement de l’obliquité est représenté par

$u'''\cos 50''{,}3333t-s'''\sin 50''{,}3333t,$

et que le mouvement des points équinoxiaux en longitude l’est par

${\frac {s'''\cos 50''{,}3333t+u'''\sin 50''{,}3333t}{\operatorname {tang} \mathrm {I} }},$