Page:Joseph Louis de Lagrange - Œuvres, Tome 5.djvu/333

trième décimale inclusivement

${\begin{alignedat}{3}\mathrm {\frac {C'''}{C''}} =&-2{,}5693&\mathrm {\frac {C^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}}{C''}} =&1{,}8631&\mathrm {\frac {C^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}}{C''}} =&-0{,}3993\\&\quad \ 0{,}4098080,\qquad &&0{,}2702292,\qquad &&\quad \ 9{,}6013200,\\\mathrm {\frac {D'''}{D''}} =&0{,}0383&\mathrm {\frac {D^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}}{D''}} =&-0{,}0698&\mathrm {\frac {D^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}}{D''}} =&0{,}0205\\&8{,}583584,&&\quad \ 8{,}8440047,&&8{,}3107647,\\\mathrm {\frac {E'''}{E''}} =&4{,}1127&\mathrm {\frac {E^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}}{E''}} =&4{,}4481&\mathrm {\frac {E^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}}{E''}} =&-24{,}2205\\&0{,}6141312,&&0{,}6481736,&&\quad \ 1{,}3841831,\\\mathrm {\frac {F'''}{F''}} =&4{,}5591&\mathrm {\frac {F^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}}{F''}} =&5{,}9063&\mathrm {\frac {F^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}}{F''}} =&17{,}7634\\&0{,}6588800,&&0{,}7713140,&&1{,}2495253.\end{alignedat}}$

71. À l’égard des huit constantes $\mathrm {C'',D'',E'',F''} ,$ $\gamma ,\delta ,\varepsilon ,\varpi ,$ qui sont encore arbitraires, elles sont dues à l’intégration ; et il faudra les déterminer par les valeurs données des variables pour l’époque de 1700, dans laquelle nous supposons $t=0.$

Or nous trouvons d’abord, en employant les valeurs connues, de $\mathrm {A} ,\alpha ,\beta$ (53) et de $\mathrm {B'',B''',B^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}},B^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}} ,$

${\begin{alignedat}{2}\mathrm {A} \sin \alpha +\mathrm {B} ''\ \sin \beta =&0,03624,\qquad &\mathrm {A} \cos \alpha +\mathrm {B} ''\ \cos \beta =&-0,01252,\\\mathrm {A} \sin \alpha +\mathrm {B} '''\sin \beta =&0,03120,&\mathrm {A} \cos \alpha +\mathrm {B} '''\cos \beta =&-0,00895,\\\mathrm {A} \sin \alpha +\mathrm {B} ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}\sin \beta =&0,02813,&\mathrm {A} \cos \alpha +\mathrm {B} ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}\cos \beta =&-0,00678,\\\mathrm {A} \sin \alpha +\mathrm {B} ^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}\ \sin \beta =&0,02850,&\mathrm {A} \cos \alpha +\mathrm {B} ^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}\ \cos \beta =&-0,00704\,;\end{alignedat}}$

retranchant donc respectivement les valeurs de $s'',u'',s''',\ldots$ du n^o 58, nous aurons ces huit équations

$\mathrm {C} ''\sin \gamma +\mathrm {D} ''\sin \delta +\mathrm {E} ''\sin \varepsilon +\mathrm {F} ''\sin \varpi +0{,}01246=0,$

$-2{,}5693\mathrm {C} ''\sin \gamma +0{,}0383\mathrm {D} ''\sin \delta +4{,}1127\mathrm {E} ''\sin \varepsilon +4{,}5591\mathrm {F} ''\sin \varpi$

$+0{,}03120=0,$

$1{,}8631\mathrm {C} ''\sin \gamma -0{,}0698\mathrm {D} ''\sin \delta +4{,}4481\mathrm {E} ''\sin \varepsilon +5{,}9063\mathrm {F} ''\sin \varpi$

$+0{,}02878=0,$

$-0{,}3993\mathrm {C} ''\sin \gamma +0{,}0205\mathrm {D} ''\sin \delta -24{,}2205\mathrm {E} ''\sin \varepsilon +17{,}7634\mathrm {F} ''\sin \varpi$

$-0{,}05769=0\,;$