dont la substitution dans les équations du second système (58) donnera, outre les équations (a), (b), (c) trouvées plus haut (67), encore les trois suivantes semblables aux équations (c)
(d)
![{\displaystyle \qquad \qquad \left\{{\begin{aligned}-&\left[d+(2)\right]\mathrm {D} ''+(2,3)\mathrm {D} '''+(2,4)\mathrm {D} ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}+(2,5)\mathrm {D} ^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}=0,\\&(3,2)\mathrm {D} ''-\left[d+(3)\right]\mathrm {D} '''+(3,4)\mathrm {D} ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}+(3,5)\mathrm {D} ^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}=0,\\&(4,2)\mathrm {D} ''+(4,3)\mathrm {D} '''-\left[d+(4)\right]\mathrm {D} ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}+(4,5)\mathrm {D} ^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}=0,\\&(5,2)\mathrm {D} ''+(5,3)\mathrm {D} '''+(5,4)\mathrm {D} ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}-\left[d+(5)\right]\mathrm {D} ^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}=0\,;\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a6007df0b5e7a0a1e712b47f941a4685ae54b4a1)
(e)
![{\displaystyle \qquad \qquad \left\{{\begin{aligned}-&\left[e\ +(2)\right]\mathrm {E} ''+(2,3)\mathrm {E} '''+(2,4)\mathrm {E} ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}+(2,5)\mathrm {E} ^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}\,=0,\\&(3,2)\mathrm {E} ''-\left[e\ +(3)\right]\mathrm {E} '''+(3,4)\mathrm {E} ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}+(3,5)\mathrm {E} ^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}\,=0,\\&(4,2)\mathrm {E} ''+(4,3)\mathrm {E} '''-\left[e\ +(4)\right]\mathrm {E} ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}+(4,5)\mathrm {E} ^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}\,=0,\\&(5,2)\mathrm {E} ''+(5,3)\mathrm {E} '''+(5,4)\mathrm {E} ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}-\left[e\ +(5)\right]\mathrm {E} ^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}\,=0\,;\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dddeb8dbd44562f2b711642b0a83332b1a7f8371)
(f)
![{\displaystyle \ \qquad \qquad \left\{{\begin{aligned}-&\left[f\ +(2)\right]\mathrm {F} ''+(2,3)\mathrm {F} '''+(2,4)\mathrm {F} ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}+(2,5)\mathrm {F} ^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}\,=0,\\&(3,2)\mathrm {F} ''-\left[f\ +(3)\right]\mathrm {F} '''+(3,4)\mathrm {F} ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}+(3,5)\mathrm {F} ^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}\,=0,\\&(4,2)\mathrm {F} ''+(4,3)\mathrm {F} '''-\left[f\ +(4)\right]\mathrm {F} ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}+(4,5)\mathrm {F} ^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}\,=0,\\&(5,2)\mathrm {F} ''+(5,3)\mathrm {F} '''+(5,4)\mathrm {F} ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}-\left[f\ +(5)\right]\mathrm {F} ^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}\,=0.\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/38f623b848d78cae707a39e61a8e4133faa86610)
Ainsi les équations finales en 
qu’on en déduira, seront identiques avec l’équation en 
déjà trouvée, et auront par conséquent lieu en même temps que celle-ci, puisque les valeurs de 
en sont les racines. De sorte qu’il ne restera qu’à déterminer les valeurs des neuf inconnues 
moyen des équations (c), (d), (e), (f) ; et, comme cette détermination ne demande que trois équations de chaque système, on sera le maître de choisir et d’employer celles qui pourront donner une plus grande exactitude.
Voici les valeurs que j’ai trouvées et qui sont exactes jusqu’à la qua-
