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sinus ; de sorte que ces valeurs pourront fournir autant de différents sinus et cosinus dans les expressions des variables $s'',u'',s''',\ldots ,$ mais aucun arc de cercle.

On peut, au reste, faire ici sur la réalité et sur l’inégalité de ces racines, et par conséquent sur l’exclusion des arcs de cercle dans les variables du Problème, des remarques analogues à celles du n^o 62, auquel nous renvoyons.

70. Faisant donc, à l’imitation du n^o 63,

$c=-20''{,}8380,\quad d=-17''{,}5152,\quad e=-7''{,}6801,\quad f=-5''{,}1399,$

on aura ces expressions complètes des variables $s'',u'',s''',\ldots$

${\begin{alignedat}{3}s''\ &=\mathrm {A} \sin \alpha &+&\mathrm {B} ''\ \sin(bt+\beta )&+&\mathrm {C} ''\ \sin(ct+\gamma )&+&\mathrm {D} ''\ \sin(dt+\delta ),\\&&&&+&\mathrm {E} ''\ \sin(et+\varepsilon )&+&\mathrm {F} ''\sin(ft+\varpi ),\\u''\ &=\mathrm {A} \cos \alpha &+&\mathrm {B} ''\ \cos(bt+\beta )&+&\mathrm {C} ''\ \cos(ct+\gamma )&+&\mathrm {D} ''\ \cos(dt+\delta )\\&&&&+&\mathrm {E} ''\ \cos(et+\varepsilon )&+&\mathrm {F} ''\ \cos(ft+\varpi ),\\s'''&=\mathrm {A} \sin \alpha &+&\mathrm {B} '''\sin(bt+\beta )&+&\mathrm {C} '''\sin(ct+\gamma )&+&\mathrm {D} '''\sin(dt+\delta )\\&&&&+&\mathrm {E} '''\sin(et+\varepsilon )&+&\mathrm {F} '''\sin(ft+\varpi ),\\u'''&=\mathrm {A} \cos \alpha &+&\mathrm {B} '''\cos(bt+\beta )&+&\mathrm {C} '''\cos(ct+\gamma )&+&\mathrm {D} '''\cos(dt+\delta )\\&&&&+&\mathrm {E} '''\cos(et+\varepsilon )&+&\mathrm {F} '''\cos(ft+\varpi ),\\s^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}&=\mathrm {A} \sin \alpha &+&\mathrm {B} ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}\sin(bt+\beta )&+&\mathrm {C} ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}\sin(ct+\gamma )&+&\mathrm {D} ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}\sin(dt+\delta )\\&&&&+&\mathrm {E} ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}\sin(et+\varepsilon )&+&\mathrm {F} ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}\sin(ft+\varpi ),\\u^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}&=\mathrm {A} \cos \alpha &+&\mathrm {B} ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}\cos(bt+\beta )&+&\mathrm {C} ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}\cos(ct+\gamma )&+&\mathrm {D} ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}\cos(dt+\delta )\\&&&&+&\mathrm {E} ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}\cos(et+\varepsilon )&+&\mathrm {F} ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}\cos(ft+\varpi ),\\s^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}\ &=\mathrm {A} \sin \alpha &+&\mathrm {B} ^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}\ \sin(bt+\beta )&+&\mathrm {C} ^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}\ \sin(ct+\gamma )&+&\mathrm {D} ^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}\ \sin(dt+\delta )\\&&&&+&\mathrm {E} ^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}\ \sin(et+\varepsilon )&+&\mathrm {F} ^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}\sin(ft+\varpi ),\\u^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}\ &=\mathrm {A} \cos \alpha &+&\mathrm {B} ^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}\ \cos(bt+\beta )&+&\mathrm {C} ^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}\ \cos(ct+\gamma )&+&\mathrm {D} ^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}\ \cos(dt+\delta )\\&&&&+&\mathrm {E} ^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}\ \cos(et+\varepsilon )&+&\mathrm {F} ^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}\ \cos(ft+\varpi ),\\\end{alignedat}}$