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Pour Vénus.

${\begin{aligned}\operatorname {excent.} \times \sin(\operatorname {long.aph.} )=&+0{,}00138\sin \mathrm {L} -0{,}01504\sin \,\mathrm {M} +0{,}00812\sin \mathrm {N} \\&-0{,}00755\sin \mathrm {P} +0{,}02692\sin \ \mathrm {Q} -0{,}02369\sin \mathrm {R} ,\\\operatorname {excent.} \times \cos(\operatorname {long.aph.} )=&-0{,}00138\cos \mathrm {L} -0{,}01504\cos \mathrm {M} -0{,}00812\cos \mathrm {N} \\&+0{,}00755\cos \mathrm {P} +0{,}02692\cos \,\mathrm {Q} -0{,}02369\cos \mathrm {R} \,;\end{aligned}}$

Pour Mercure.

${\begin{aligned}\operatorname {excent.} \times \sin(\operatorname {long.aph.} )=&-0{,}00027\sin \mathrm {L} -0{,}01681\sin \,\mathrm {M} -0{,}00132\sin \mathrm {N} \\&+0{,}00154\sin \mathrm {P} -0{,}07818\sin \ \mathrm {Q} -0{,}12397\sin \mathrm {R} ,\\\operatorname {excent.} \times \cos(\operatorname {long.aph.} )=&+0{,}00027\cos \mathrm {L} -0{,}01681\cos \mathrm {M} +0{,}00132\cos \mathrm {N} \\&-0{,}00154\cos \mathrm {P} -0{,}07818\cos \,\mathrm {Q} -0{,}12397\cos \mathrm {R} .\end{aligned}}$

Il est visible que la racine carrée de la somme des carrés des deux formules relatives à chaque Planète donnera la valeur de l’excentricité, et que le quotient des mêmes formules divisées l’une par l’autre donnera la tangente de la longitude de l’aphélie.

Mais, quoiqu’on puisse avoir de cette manière des expressions générales et directes de ces éléments, il serait fort difficile, peut-être même impossible, de déterminer exactement leurs valeurs moyennes, leurs maxima et minima, les périodes de leurs variations, $\ldots ,$ comme nous l’avons fait pour Saturne et Jupiter. Cependant on peut, du moins relativement aux excentricités, fixer des limites au delà desquelles il sera impossible qu’elles puissent croître, et ces limites sont données par la somme des coefficients de tous les sinus ou cosinus, pris chacun positivement, comme nous l’avons fait voir dans le n^o 41.

Ainsi nous aurons, pour les limites des excentricités de Mars, de la Terre, de Vénus et de Mercure, les valeurs suivantes

$0{,}14726,\quad 0{,}07641,\quad 0{,}08271,\quad 0{,}22208,$

qu’on voit être encore assez petites pour que les orbites demeurent toujours des ellipses peu excentriques. De sorte qu’à cet égard on peut pro-