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l’équation trouvée en $c.$ Ainsi il suffira d’employer trois des équations de chacun des quatre systèmes (C), (D), (E), (F) ; pour déterminer les valeurs des rapports $\mathrm {{\frac {C'''}{C''}},{\frac {C^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}}{C''}},{\frac {C^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}}{C''}},{\frac {D'''}{D''}},{\frac {D^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}}{D''}}} ,\ldots .$

On pourrait, dans cette détermination, flaire usage des expressions générales trouvées dans le numéro cité, en y changeant successivement les lettres $\mathrm {C} ,c,$ en $\mathrm {D} ,d,$ en $\mathrm {E} ,e$ et en $\mathrm {F} ,f\,;$ mais, pour éviter l’inconvénient des fractions dont le numérateur et le dénominateur sont des nombres très-petits, il est à propos de résoudre immédiatement les équations dont il s’agit, par la méthode ordinaire ; d’autant que, comme il y a dans chaque système une équation de plus qu’il ne faut, on a par là l’avantage de pouvoir choisir celles qui déterminent les inconnues par des nombres plus grands, et par conséquent avec plus de précision.

De cette manière donc j’ai. trouvé les valeurs suivantes exactes jusqu’à la quatrième décimale inclusivement

${\begin{alignedat}{3}\mathrm {\frac {C'''}{C''}} =&-1{,}9742&\mathrm {\frac {C^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}}{C''}} =&1{,}3545&\mathrm {\frac {C^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}}{C''}} =&-0{,}2202\\&\quad \ 0{,}2953823,\qquad &&0{,}1317950,\qquad &&\quad \ 9{,}3427808,\\\mathrm {\frac {D'''}{D''}} =&0{,}0649&\mathrm {\frac {D^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}}{D''}} =&-0{,}0767&\mathrm {\frac {D^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}}{D''}} =&0{,}0157\\&8{,}8123116,&&\quad \ 8{,}8850218,&&8{,}1949652,\\\mathrm {\frac {E'''}{E''}} =&5{,}3541&\mathrm {\frac {E^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}}{E''}} =&6{,}5286&\mathrm {\frac {E^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}}{E''}} =&-18{,}9587\\&0{,}7286857,&&0{,}8148187,&&\quad \ 1{,}2778090,\\\mathrm {\frac {F'''}{F''}} =&5{,}8237&\mathrm {\frac {F^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}}{F''}} =&8{,}1506&\mathrm {\frac {F^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}}{F''}} =&42{,}6478\\&0{,}7651967,&&0{,}9111875,&&1{,}6298968.\end{alignedat}}$

64. Il reste donc encore huit constantes arbitraires, $\mathrm {C'',D'',E'',F''} ,$${\displaystyle }$ $\gamma ,\delta ,\varepsilon ,\varpi ,$ lesquelles, étant en même nombre que les équations différentielles, prouvent que les expressions adoptées pour les variables en sont les intégrales complètes. Pour les déterminer, on fera dans ces expres-