qui, étant substituées dans les équations du premier système (58), donneront (en égalant à zéro les coefficients des différents sinus et cosinus), outre les trois équations (A), (B), (C) déjà trouvées (59), ces trois autres-ci semblables aux équations (C)
(D)
![{\displaystyle \quad \qquad \left\{{\begin{aligned}&\left[d-(2)\right]\mathrm {D} ''+[2,3]\mathrm {D} '''+[2,4]\mathrm {D} ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}+[2,5]\mathrm {D} ^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}=0,\\&[3,2]\mathrm {D} ''+\left[d-(3)\right]\mathrm {D} '''+[3,4]\mathrm {D} ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}+[3,5]\mathrm {D} ^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}=0,\\&[4,2]\mathrm {D} ''+[4,3]\mathrm {D} '''+\left[d-(4)\right]\mathrm {D} ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}+[4,5]\mathrm {D} ^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}=0,\\&[5,2]\mathrm {D} ''+[5,3]\mathrm {D} '''+[5,4]\mathrm {D} ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}+\left[d-(5)\right]\mathrm {D} ^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}=0\,;\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/21272b6e06a0bbea51e1de2397350f3846bdd2ce)
(E)
![{\displaystyle \quad \qquad \left\{{\begin{aligned}&\left[e-(2)\right]\mathrm {E} ''+[2,3]\mathrm {E} '''+[2,4]\mathrm {E} ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}+[2,5]\mathrm {E} ^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}=0,\\&[3,2]\mathrm {E} ''+\left[e-(3)\right]\mathrm {E} '''+[3,4]\mathrm {E} ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}+[3,5]\mathrm {E} ^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}=0,\\&[4,2]\mathrm {E} ''+[4,3]\mathrm {E} '''+\left[e-(4)\right]\mathrm {E} ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}+[4,5]\mathrm {E} ^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}=0,\\&[5,2]\mathrm {E} ''+[5,3]\mathrm {E} '''+[5,4]\mathrm {E} ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}+\left[e-(5)\right]\mathrm {E} ^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}=0\,;\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/240aa43049cec3dc93f1639d63b85f9b8dee954e)
(C)
![{\displaystyle \quad \qquad \left\{{\begin{aligned}&\left[f-(2)\right]\mathrm {F} ''+[2,3]\mathrm {F} '''+[2,4]\mathrm {F} ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}+[2,5]\mathrm {F} ^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}=0,\\&[3,2]\mathrm {F} ''+\left[f-(3)\right]\mathrm {F} '''+[3,4]\mathrm {F} ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}+[3,5]\mathrm {F} ^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}=0,\\&[4,2]\mathrm {F} ''+[4,3]\mathrm {F} '''+\left[f-(4)\right]\mathrm {F} ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}+[4,5]\mathrm {F} ^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}=0,\\&[5,2]\mathrm {F} ''+[5,3]\mathrm {F} '''+[5,4]\mathrm {F} ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}+\left[f-(5)\right]\mathrm {F} ^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}=0.\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d8437a9d643a7e146372434a320371fe4f67a81e)
Les équations (A) et (B) ont été résolues ci-dessus (60) et ont donné les valeurs des coefficients 
Les équations (C) ne donnent, comme nous l’avons vu (61), que les rapports entre les coefficients 
mais elles donnent en même temps la valeur de 
a constante 
par une équation déterminée du quatrième degré ; et, comme les équations précédentes (D), (E), (F) sont en tout semblables aux équations (C), il est clair que les équations résultantes en 
seront les mêmes que l’équation en 
de sorte que ces équations seront satisfaites en prenant, comme nous le faisons, pour 
les racines de
