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se réduit à cette forme, où j’ai changé $c$ en $x,$

(X)$\quad \left\{{\begin{aligned}&\left[x-(2)\right]\times \left[x-(3)\right]\times \left[x-(4)\right]\times \left[x-(5)\right]\\&\quad -A\left[x-(4)\right]\times \left[x-(5)\right]-B\left[x-(3)\right]\times \left[x-(5)\right]\\&\quad -C\left[x-(3)\right]\times \left[x-(4)\right]-D\left[x-(2)\right]\times \left[x-(5)\right]\\&\quad -E\left[x-(2)\right]\times \left[x-(4)\right]-F\left[x-(2)\right]\times \left[x-(3)\right]\\&\quad +G\left[x-(5)\right]+H\left[x-(4)\right]+I\left[x-(3)\right]\\&\quad +K\left[x-(2)\right]+L\end{aligned}}\right\}=0.$

Étant développée, elle montera au quatrième degré, et donnera par conséquent quatre valeurs de $x,$ qui pourront être également employées pour $c\,;$ et c’est de la réalité et de l’inégalité de ces racines que dépend l’exclusion des arcs de cercle dans les variables du Problème, et par conséquent la permanence de la forme actuelle des orbites des Planètes que nous considérons (41).

Il importe donc de résoudre cette équation rigoureusement. Pour cela, après l’avoir ordonnée par rapport aux puissances de $x,$ il faudra commencer par lui ôter le second terme. Or, à l’inspection seule de cette équation, il est visible que le second terme sera

$-\left[(2)+(3)+(4)+(5)\right]x^{3}\,;$

ainsi il n’y aura qu’à y substituer d’abord

$y+{\frac {(2)+(3)+(4)+(5)}{4}}$

à la place de $x,$ ou, ce qui revient au même, retrancher de chacune des quantités (2), (3), (4), (5), la quantité

${\frac {(2)+(3)+(4)+(5)}{4}}$

et changeur en même temps $x$ en $y.$