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ensuite, à cause de $a=21''{,}9905,\ b=3''{,}5851$ (même numéro), on aura

${\begin{alignedat}{2}a-(2)=&\ \ 4''{,}4542,&b-(2)=&-13''{,}9512,\\a-(3)=&\ \ 6''{,}7136,&b-(3)=&-11''{,}6916,\\a-(4)=&10''{,}3906,&b-(4)=&-\ \ 8{,}0148,\\a-(5)=&15''{,}2302,\qquad \qquad &b-(5)=&-\ \ 3''{,}1762.\end{alignedat}}$

Substituant ces valeurs ainsi que celles des autres coefficients données plus haut, et résolvant les équations à la manière ordinaire, on trouve

${\begin{alignedat}{2}\mathrm {A} ''\ =&\quad \ 0{,}01748&\mathrm {B} ''\ =&0{,}01837\\&\quad \ 8{,}2424843,\qquad \qquad &&8{,}2641806,\\\mathrm {A} '''=&\quad \ 0{,}00433&\mathrm {B} '''=&0{,}01485\\&\quad \ 7{,}6366283,&&8{,}1718434,\\\mathrm {A} ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}=&-0{,}00138&\mathrm {B} ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}=&0{,}01504\\&\quad \ 7{,}1403509,&&8{,}1772767,\\\mathrm {A} ^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}\ =&\quad \ 0{,}00027&\mathrm {B} ^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}\ =&0{,}01681\\&\quad \ 6{,}4234834,&&8{,}2255003.\end{alignedat}}$

61. À l’égard des équations (C), comme elles ne contiennent aucun terme tout connu, il est visible qu’elles ne suffisent point pour déterminer les quatre inconnues $\mathrm {C'',C''',C^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}},C^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}} \,;$ car, si l’on divise chacune de ces équations par $\mathrm {C} ^{\scriptscriptstyle {\text{V}}},$ on n’a plus que trois inconnues $\mathrm {{\frac {C''}{C^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}}},{\frac {C'''}{C^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}}},{\frac {C^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}}{C^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}}}} ,$ qu’on pourra déterminer par trois quelconques de ces mêmes équations ; alors la quatrième servira à déterminer l’inconnue $c$.

Par les règles ordinaires de l’élimination on trouve que les valeurs des inconnues $\mathrm {{\frac {C''}{C^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}}},{\frac {C'''}{C^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}}},{\frac {C^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}}{C^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}}}} ,$ déduites des trois premières équations, sont de cette forme $\mathrm {{\frac {M}{N}},{\frac {M'}{N}},{\frac {M''}{N}}} ,$ en faisant, pour abréger,

${\begin{aligned}\mathrm {M} =&-[2,5]\times [c-(3)]\times \left[c-(4)\right]+[2,3]\times [3,5]\times \left[c-(4)\right]\\&+[2,4]\times [4,5]\times \left[c-(3)\right]+[3,4]\times [4,3]\times [2,5]\\&-[2,3]\times [3,4]\times [4,5]-[3,5]\times [4,3]\times [3,4],\end{aligned}}$