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Donc les plus grandes équations $q'$ seront de

$\pm 13^{\circ }9'40'',$

et répondront aux angles $r$ de

$360^{\circ }\times n\pm 76^{\circ }50'30''.$

L’équation $q'$ sera au contraire nulle lorsque

$\sin r=0,$

ce qui répond aux plus grandes et plus petites inclinaisons.

La formule

$\operatorname {tang} q'=-{\frac {\mathrm {B} '\sin r}{\mathrm {A+B} '\cos r}}$

est réductible à cette forme plus simple

$\operatorname {tang} ({\frac {r}{2}}+q')=\mathrm {\frac {A-B'}{A+B}} \operatorname {tang} {\frac {r}{2}}.$

Si donc on calcule les angles $\mathrm {Q} ',$ tels que

$\operatorname {tang} \mathrm {Q} '=1{,}58954\operatorname {tang} {\frac {r}{2}},$

on aura

$q'=\mathrm {Q} '-{\frac {r}{2}}\,;$

et par ce moyen on construira facilement une Table de l’équation $q',$

Si l’on voulait déterminer directement la valeur de $q'$ en $r,$ on pourrait faire usage de la série

$q'=-\mathrm {\frac {B'}{A}} \sin r+\mathrm {\frac {B'^{2}}{2A^{2}}} \sin 2r-\mathrm {\frac {B'^{3}}{3A^{3}}} \sin 3r+\ldots .$

56. Au reste il ne faut pas oublier que, dans ces déterminations, les orbites de Saturne et Jupiter sont rapportées au plan de l’écliptique ou de l’orbite de la Terre pour le commencement de 1700. Comme ce dernier plan est lui-même variable, ce ne sera qu’en combinant les formules