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peut se réduire à cette forme plus simple

$\operatorname {tang} \left({\frac {r}{2}}-q\right)=\mathrm {\frac {A-B}{A+B}} \operatorname {tang} {\frac {r}{2}},$

laquelle donné un moyen facile de réduire l’équation $q$ en Table. Car il n’y aura qu’à calculer les angles $\mathrm {Q}$ par la formule

$\operatorname {tang} \mathrm {Q} =0{,}30803\operatorname {tang} {\frac {r}{2}},$

et l’on aura

$q={\frac {r}{2}}-\mathrm {Q} .$

Mais si l’on voulait avoir directement la valeur de $q$ en série, on trouverait, par la méthode du n^o 45,

$q=-\mathrm {\frac {B}{A}} \sin r-\mathrm {\frac {B^{2}}{2A^{2}}} \sin 2r-\mathrm {\frac {B^{3}}{3A^{3}}} \sin 3r-\ldots .$

55. Pour Jupiter on trouvera de la même manière

$\theta '={\sqrt {\mathrm {A^{2}+B'^{2}+2AB} '\cos r}}=0{,}02980{\sqrt {1-0{,}43290\cos r}},$

expression générale de la tangente de l’inclinaison de son orbite ; de sorte que l’inclinaison elle-même sera représentée à très-peu près par la formule

$1^{\circ }42'25''\times {\sqrt {1-0{,}43290\cos r}}.$

Le maximum a lieu lorsque

$\cos r=-1\,;$

alors

$\theta =\mathrm {A-B'} =0{,}03567,$

et la plus grande inclinaison sera de

$2^{\circ }2'30''.$

Le minimum au contraire aura lieu lorsque

$\cos r=1,$