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Quant au nœud de Saturne, sa longitude sera donnée par les formules

$\omega =\alpha +q,\operatorname {tang} q={\frac {\mathrm {B} \sin r}{\mathrm {A+B} \cos r}},$

à cause de $\mathrm {A>B} .$

Donc le lieu moyen de ce nœud sera, en ayant égard à la procession des équinoxes, à

$3^{\text{s}}13^{\circ }38'40''+50''{,}3333t\,;$

et pour en déduire le lieu vrai, il n’y aura qu’à y appliquer une équation additive $q,$ déterminée par la formule

$\operatorname {tang} q={\frac {\sin r}{1{,}89033+\cos r}}\quad {\text{ou}}\quad \cot q=1{,}89033\mathrm {cos{\acute {e}}c} \,r+\cot r.$

Le maximum de cette équation aura lieu lorsque

$\cos r=-\mathrm {\frac {B}{A}} =0{,}52901,$

et sa valeur se déterminera par

$\sin q=\pm \mathrm {\frac {B}{A}} .$

Donc les plus grandes équations $q$ seront de

$\pm 31^{\circ }56'20'',$

et répondront aux angles $r$ de

$180^{\circ }\times (2n+1)\mp 58^{\circ }3'40''.$

Au contraire l’équation $q$ sera nulle lorsque

$\sin r=0,$

ce qui répond aux époques des plus grandes et plus petites inclinaisons.

Au reste la formule

$\operatorname {tang} q={\frac {\mathrm {B} \sin r}{\mathrm {A+B} \cos r}}$