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54. En effet, si, pour abréger, on fait

$r=21^{\circ }37'-25'{,},5756t,$

on aura pour Saturne

$\theta ={\sqrt {\mathrm {A^{2}+B^{2}+2AB} \cos r}}=0{,}03287{\sqrt {1+0{,}82665\cos r}}\,;$

c’est l’expression générale de la tangente de son inclinaison, de sorte que l’inclinaison elle-même sera représentée à très-peu près par la formule

$1^{\circ }052'55''\times {\sqrt {1+0{,}82665\cos r}}.$

Le maximum aura lieu lorsque

$\cos r=1\,;$

alors

$\theta =\mathrm {A+B} =0{,}04442,$

et la plus petite inclinaison sera de

$2^{\circ }32'40''.$

Le minimum aura lieu lorsque

$\cos r=-1\,;$

la valeur de $\theta$ sera alors

$\theta =\mathrm {A-B} =0{,}01368,$

et la plus petite inclinaison sera de

$0^{\circ }47''.$

L’intervalle entre l’une et l’autre de ces deux époques sera déterminé par l’équation

$25''{,}5756t-180^{\circ },$

et sera par conséquent de

$25336{,}65$ années Juliennes.