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$s',u'$ sont données ; on aura ainsi ces quatre équations

${\begin{aligned}0{,}04078=&\mathrm {A} \sin \alpha +\mathrm {B} \sin \beta ,\\-0{,}01573=&\mathrm {A} \cos \alpha +\mathrm {B} \cos \beta ,\\0{,}02283=&\mathrm {A} \sin \alpha -0,4304\mathrm {B} \sin \beta ,\\-0{,}00303=&\mathrm {A} \cos \alpha -0,4304\mathrm {B} \cos \beta ,\end{aligned}}$

lesquelles donnent

${\begin{alignedat}{2}\mathrm {A} \sin \alpha =&0{,}02823&\mathrm {A} \cos \alpha =&-0{,}00685\\&8{,}4507463,\qquad \qquad &&\quad \ 7{,}8358628,\\\mathrm {B} \sin \beta =&0{,}01255&\mathrm {B} \cos \beta =&-0{,}00887\\&8{,}0986126,&&\quad \ 7{,}9480439,\end{alignedat}}$

d’où l’on tire

${\begin{alignedat}{2}\alpha =&180^{\circ }-76^{\circ }21'20'',\qquad \qquad &\beta \ =&180^{\circ }-54^{\circ }44'20'',\\\mathrm {A} =&0{,}02906&\mathrm {B} \ =&0{,}01537\\&8{,}4631570,&&8{,}1866402,\\&&\mathrm {B} '=&-0{,}00661\\&&&\quad \ 7{,}8204822.\end{alignedat}}$

Donc, puisque

$s=\theta \sin \omega ,\quad u=\theta \cos \omega ,\quad s'=\theta '\sin \omega ',\quad u'=\theta '\cos \omega ',$

en nommant $\theta ,\theta '$ les tangentes des inclinaisons des orbites de Saturne et de Jupiter, et $\omega ,\omega '$ les longitudes de leurs nœuds ascendants, relativement à l’écliptique et à l’équinoxe de l’époque 1700, on pourra, à l’aide des formules précédentes, trouver la position des orbites de ces Planètes au bout d’un nombre quelconque $t$ d’années Juliennes, écoulées depuis l’époque, ou qui la précèdent, en faisant dans ce dernier cas $t$ négatif.