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et l’on aura, après les substitutions, ces deux équations-ci

$\mathrm {A} a+(0,1)(\mathrm {A-A'} )=0,\quad \mathrm {A} 'a+(1,0)(\mathrm {A'-A} )=0,$

lesquelles donnent

$\mathrm {\frac {A'}{A}} ={\frac {a+(0,1)}{(0,1)}}={\frac {(1,0)}{a+(1,0)}}\,;$

donc

$\left[a+(0,1)\right]\times \left[a+(1,0)\right]-(0,1)\times (1,0)=0,$

équation qui se réduit à cette forme

$a^{2}+\left[(0,1)+(1,0)\right]a=0,$

et dont les racines sont $0$ et $-(0,1)-(1,0)\,;$ ainsi, ces racines étant toutes deux réelles, on n’a point à craindre les arcs de cercle.

Nous aurons donc

$a=0,\quad b=-(0,1)-(1,0),$

c’est-à-dire

$b=-25''{,}5756\,;$

et les expressions complètes de $s,u,s',u'$ seront, à cause de $\mathrm {A'=A} ,$

${\begin{aligned}s\ =&\mathrm {A} \ \sin \alpha +\mathrm {B} \ \sin(bt+\beta ),\\u\ =&\mathrm {A} \ \cos \alpha +\mathrm {B} \ \cos(bt+\beta ),\\s'=&\mathrm {A} '\sin \alpha +\mathrm {B} '\sin(bt+\beta ),\\u'=&\mathrm {A} '\cos \alpha +\mathrm {B} '\cos(bt+\beta ),\end{aligned}}$

en faisant

${\begin{aligned}\mathrm {\frac {B'}{B}} ={\frac {b+(0,1)}{(0,1)}}=-&0{,}4304\\&9{,}6338420.\end{aligned}}$

Pour déterminer maintenant les quatre arbitraires $\mathrm {A,B} ,\alpha ,\beta ,$ on fera $t=0,$ relativement à l’époque de 1700 pour laquelle les valeurs de $s,u,$