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et sa valeur se trouvera par l’équation

$\sin p'=\pm \mathrm {\frac {A'}{B'}} .$

Donc les plus grandes équations $p'$ seront de

$\pm 23^{\circ }23'30'',$

et elles répondront aux angles $z$ de

$180^{\circ }(2n+1)\mp 66^{\circ }36'30''.$

Au contraire l’équation sera nulle lorsque $\sin z=0\,;$ ce qui répond aux époques des plus grandes et plus petites excentricités.

On peut au reste déterminer l’angle $p'$ par cette formule plus simple

$\operatorname {tang} \left({\frac {z}{2}}-p'\right)=\mathrm {\frac {B'+A'}{B'-A'}} \operatorname {tang} {\frac {z}{2}}\,;$

de sorte que si l’on cherche un angle $\mathrm {P} '$ tel que

$\operatorname {tang} \mathrm {P} '=0,43163\operatorname {tang} {\frac {z}{2}},$

on aura sur-le-champ

$p'={\frac {z}{2}}-\mathrm {P} '\,;$

ce qui est très-commode pour construire une Table de l’équation $p'.$

Enfin, si l’on voulait employer les séries, on aurait directement

$p'=-\mathrm {\frac {A'}{B'}} \sin z-\mathrm {\frac {A'^{2}}{2B'^{2}}} \sin 2z-\mathrm {\frac {A'^{3}}{3B'^{3}}} \sin 3z-\ldots .$

Inclinaisons et nœuds.

53. Passons aux équations du second système. On y supposera pareillement

${\begin{alignedat}{2}s\ =&\mathrm {A} \ \sin(at+\alpha ),\qquad &u\ =&\mathrm {A} \ \cos(at+\alpha ),\\s'=&\mathrm {A} '\sin(at+\alpha ),&u'=&\mathrm {A} '\cos(at+\alpha )\,;\end{alignedat}}$