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mais l’usage de cette série est moins commode que celui de la formule précédente.

52. On aura pareillement, pour l’excentricité de Jupiter, l’expression générale

$\lambda '={\sqrt {\mathrm {A'^{2}+B'^{2}-2A'B'} \cos z}}=0{,}04649{\sqrt {1+0,68592\cos z}}.$

Cette excentricité sera donc la plus grande lorsque $\cos z=1,$ et sa valeur sera alors

$\mathrm {B'-A'} =0,06036\,;$

au contraire elle sera la plus petite lorsque $\cos z=-1,$ et deviendra alors

$\mathrm {B'+A'} =0,02605.$

D’où l’on voit que les maxima et minima de l’excentricité de Jupiter répondent exactement, mais en sens contraire, à ceux de l’excentricité de Saturne, en sorte que l’une de ces excentricités est la plus grande lorsque l’autre est la plus petite, et vice versâ ; par conséquent la période qui ramène ces époques est la même pour les deux Planètes.

De même on aura pour la longitude de l’aphélie de Jupiter les formules

$\varphi '=bt+\beta -p',\quad \operatorname {tang} p'={\frac {-\mathrm {A} '\sin z}{\mathrm {B'-A'} \cos z}},$

à cause de $\mathrm {B'>A'} .$

Donc le lieu moyen de cet aphélie sera, eu égard à la précession des équinoxes, à

$7^{\text{s}}0^{\circ }16'40''+53''{,}9184t\,;$

et pour avoir son lieu vrai il y faudra appliquer une équation soustractive $p'$ déterminée par la formule

$\operatorname {tang} p'={\frac {\sin z}{2{,}51872+\cos z}}\quad {\text{ou}}\quad \cot p'=2{,}51872\mathrm {cos{\acute {e}}c} \,z+\cot \,z.$

Le maximum de cette équation aura lieu lorsque

$\cos z=\mathrm {\frac {A'}{B'}} =-0{,}39703\,;$