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et pour avoir le lieu vrai il faudra y appliquer une équation soustractive $p,$ déterminée par la formule

$\operatorname {tang} p={\frac {\sin z}{1{,}38090-\cos z}},\quad {\text{ou}}\quad \cot p=1{,}38090-\mathrm {cos{\acute {e}}c} \,z-\cot z.$

Cette équation sera la plus grande lorsque

$\cos z=\mathrm {\frac {B}{A}} =0{,}72416,$

et elle sera alors déterminée par

$\sin p=\pm \mathrm {\frac {B}{A}} .$

Ainsi les plus grandes équations $p$ seront de $\pm 46^{\circ }24',$ et répondront aux angles $z$ de

$360^{\circ }\times n\pm 43^{\circ }36'.$

L’équation sera au contraire nulle lorsque $\sin z=0\,;$ ce qui répond aux époques des plus grandes et plus petites excentricités.

Pour réduire facilement cette équation en Tables, il conviendra de transformer la formule

$\operatorname {tang} p={\frac {\mathrm {B} \sin z}{\mathrm {A-B} \cos z}}$

en celle-ci

$\operatorname {tang} \left({\frac {z}{2}}+p\right)=\mathrm {\frac {A+B}{A-B}} \operatorname {tang} {\frac {z}{2}}.$

De cette manière il n’y aura qu’à calculer l’angle $\mathrm {P}$ par la formule

$\operatorname {tang} \mathrm {P} =6{,}25091\operatorname {tang} {\frac {z}{2}},$

et l’on aura

$p=\mathrm {P} -{\frac {z}{2}}.$

Enfin, si l’on voulait avoir la valeur de $p$ directement en série, on trouverait, par la méthode du n^o 44,

$p=\mathrm {\frac {B}{A}} \sin z+\mathrm {\frac {B^{2}}{2A^{2}}} \sin 2z+\mathrm {\frac {B^{3}}{3A^{3}}} \sin 3z+\ldots \,;$