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On aura d’abord pour Saturne

$\lambda ={\sqrt {\mathrm {A^{2}+B^{2}-2AB} \cos z}}=-0{,}06021{\sqrt {1-0{,}95009\cos z}}\,;$

c’est l’expression générale de l’excentricité de son orbite.

Cette excentricité sera donc la plus grande lorsque

$\cos z=-1,$

par conséquent, lorsque

$z=180^{\circ }+360^{\circ }\times n,$

$n$ étant un nombre entier quelconque positif ou négatif, et elle sera alors

$\mathrm {A+B} =0{,}08408.$

Elle sera au contraire la plus petite lorsque $cosz=1,$ et par conséquent lorsque

$z=360^{\circ }\times n\,;$

elle sera alors

$\mathrm {A-B} =0{,}01345.$

L’intervalle entre ces époques est déterminée par l’équation

$18''{,}4054t=180^{\circ },$

laquelle donne

$t=35207{,}10\,;$

c’est donc par une période de ce nombre d’années Juliennes que les maxima et minima de l’excentricité de Saturne sont ramenés successivement.

Ensuite on aura pour la longitude de l’aphélie de cette même Planète les formules

$\varphi =at+\alpha -p,\quad \operatorname {tang} p={\frac {\mathrm {B} \sin z}{\mathrm {A-B} \cos z}},$

à cause de $\mathrm {A>B} .$

Ainsi le lieu moyen de son aphélie sera, en ayant égard à la précession des équinoxes de $50''{,}3333$ par an, à

$10^{\text{s}}6^{\circ }34'40''+1'12''{,}3234t\,;$