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qu’en faisant $t=0$ pour cette époque, on aura à résoudre ces quatre équations

${\begin{aligned}-0{,}05698=&\mathrm {A} \sin \alpha +\mathrm {B} \sin \beta ,\\-0{,}00144=&\mathrm {A} \cos \alpha +\mathrm {B} \cos \beta ,\\-0{,}00801=&-0{,}3518\mathrm {A} \sin \alpha +1{,}2235\mathrm {B} \sin \beta ,\\-0{,}04755=&-0{,}3518\mathrm {A} \cos \alpha +1{,}2235\mathrm {B} \cos \beta \,;\end{aligned}}$

d’où l’on tire

${\begin{alignedat}{2}\mathrm {A} \sin \alpha =&-0{,}03916&\mathrm {A} \cos \alpha =&0{,}02906\\&\quad \ 8{,}5928609,\qquad &&8{,}4632971,\\\mathrm {B} \sin \beta =&-0{,}01781&\mathrm {B} \cos \beta =&-0{,}03050\\&\quad \ 8{,}2505522,&&\quad \ 8{,}4842651,\end{alignedat}}$

et de là on conclut

${\begin{alignedat}{2}\alpha \ =&-360^{\circ }-53^{\circ }25'20'',\qquad &\beta \ =&180^{\circ }+30^{\circ }16'40'',\\\mathrm {A} \ =&0{,}04877&\mathrm {B} \ =&0{,}03532\\&8{,}6881165{,}&&8,5479562,\\\mathrm {A} '=&-0{,}01715&\mathrm {B} '=&0{,}04321\\&\quad \ 8{,}2343683,&&8{,}6355489.\end{alignedat}}$

Or

$x=\lambda \sin \varphi ,\quad y=\lambda \cos \varphi ,\quad x'=\lambda '\sin \varphi ',\quad y'=\lambda '\cos \varphi '\quad ,$

en nommant $\lambda ,\lambda '$ les excentricités de Saturne et de Jupiter, et $\varphi ,\varphi '$ les longitudes de leurs aphélies comptées sur le plan de l’écliptique de 1700 ; ainsi les formules précédentes feront connaître les valeurs de ces éléments pour un nombre indéfini $t$ d’années Juliennes, après ou avant 1700, en prenant dans le second cas $t$ négatif.

51. Soit, pour abréger,

$z=83^{\circ }42'-18''{,}4054t.$