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la première Section, et nous ferons en conséquence $m=1,$ $m'=1,$ dans les valeurs des coefficients (16) de sorte qu’on aura

${\begin{alignedat}{2}(0,1)=&17''{,}8804&[0,1]=&11''{,}6842\\&\quad 1{,}2523739,\qquad \qquad &&\quad 1{,}0675978,\\(1,0)=&\ \ 7''{,}6952&[1,0]=&\ \ 5''{,}0286\\&\quad 0{,}8862185,&&\quad 0{,}7014424.\end{alignedat}}$

À l’égard des valeurs de $x,y,\ldots$ pour l’époque donnée, on trouvera, en employant les éléments du n^o 26 pour 1700,

${\begin{alignedat}{4}x\ =&\lambda \ \sin \varphi \ &=&-0{,}05698&y\ =&\lambda \ \cos \varphi \ &=&-0{,}00144\\&&&\quad \ 8{,}7557577,\qquad &&&&\quad \ 7{,}1575949,\\x'=&\lambda '\sin \varphi '&=&-0{,}00801&y'=&\lambda '\cos \varphi '&=&-0{,}04755\\&&&\quad \ 7{,}9037182,&&&&\quad \ 8{,}6771464,\\s\ =&\theta \ \sin \omega \ &=&0{,}04078&u\ =&\theta \ \cos \omega \ &=&-0{,}01573\\&&&8{,}610466,&&&&\quad \ 8,1966017,\\s'=&\theta '\sin \omega '&=&0{,}02283&u'=&\theta '\cos \omega '&=&-0{,}00303\\&&&8{,}3585442,&&&&\quad \ 7,4820226.\end{alignedat}}$

Par les logarithmes placés au-dessous des valeurs numériques on peut augmenter l’exactitude de celles-ci d’une décimale ; il en sera de même pour tous les calculs de cette Section.

Excentricités et aphélies.

50. Pour intégrer les équations du premier système, on supposera d’abord

${\begin{alignedat}{2}x\ =&\mathrm {A} \ \sin(at+\alpha ),\qquad &y\ =&\mathrm {A} \cos(at+\alpha ),\\x'=&\mathrm {A} '\sin(at+\alpha ),&y'=&\mathrm {A} '\cos(at+\alpha )\,;\end{alignedat}}$

les substitutions faites, on aura, entre les trois coefficients $\mathrm {A} ,\mathrm {A} ',a,$ ces deux équations

${\begin{aligned}\mathrm {A} \ \left[a-(0,1)\right]+\mathrm {A} '[0,1]=&0,\\\mathrm {A} '\left[a-(1,0)\right]+\mathrm {A} \ [1,0]=&0,\end{aligned}}$