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Dans le Système du monde on aura

$\mathrm {P} ={\frac {f}{p^{2}}},\quad \mathrm {Q} ={\frac {g}{q^{2}}},\quad \mathrm {R} ={\frac {h}{r^{2}}},\ldots \,;$

donc

$\mathrm {V} =-f\mathbf {S} {\frac {dm}{p}}-g\mathbf {S} {\frac {dm}{q}}-h\mathbf {S} {\frac {dm}{r}}-\ldots .$

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section deuxième.

application de la méthode précédente à la recherche des équations pour le mouvement d’un corps solide de figure quelconque, attiré par des forces quelconques.

14. Il faut commencer par chercher les conditions qui résultent de la solidité du corps ; or ces conditions consistent évidemment en ce que les distances mutuelles de tous les points du corps demeurent invariables. Nommant donc, en général, $x,y,z$ les coordonnées rectangles d’un point quelconque du corps, et $x_{1},y_{1},z_{1}$ les coordonnées rectangles d’un autre point du même corps, il faudra que la quantité

${\sqrt {(x-x_{1})^{2}+(y-y_{1})^{2}+(z-z_{1})^{2}}}$

soit toujours la même, et soit par conséquent indépendante du mouvement du corps.

Cela posé, soient $x',y',z'$ les coordonnées d’un autre point du corps pris à volonté et que nous appellerons dans la suite le centredu corps, et soit, en général,

$x=x'+\xi ,\quad y=y'+\eta ,\quad z=z'+\zeta \,;$

il est visible que $\xi ,\eta ,\zeta$ seront les coordonnées du même élément du corps auxquelles appartiennent les $x,y,z,$ mais rapportées à des axes passant par le centre du corps et parallèles aux axes des $x',y',z'.$ Si donc $\xi _{1},\eta _{1},\zeta _{1}$ sont les valeurs de $\xi ,\eta ,\zeta$ pour l’élément qui appartient aux coordonnées $x_{1},y_{1},z_{1},$ on aura aussi

$x_{1}=x_{1}'+\xi _{1},\quad y_{1}=y_{1}'+\eta _{1},\quad z_{1}=z_{1}'+\zeta _{1},$