Page:Joseph Louis de Lagrange - Œuvres, Tome 5.djvu/288

égale ou plus grande que le rayon du cercle principal ; car alors il est facile de concevoir que les mouvements autour des épicycles peuvent détruire le mouvement autour du cercle principal ; et, s’il y a quelque cas où celui-ci soit seulement altéré, mais jamais totalement anéanti, cela doit dépendre des rapports entre ces mouvements et entre les rayons des différents cercles ; de sorte que la détermination du mouvement moyen doit être dans ces cas extrêmement difficile.

48. Venons maintenant aux équations différentielles qu’il s’agit d’intégrer et que nous avons données plus haut (17). Ces équations forment, comme on voit, deux systèmes indépendants, l’un relatif aux excentricités et aux aphélies, l’autre relatif aux inclinaisons et aux nœuds ; et chacun de ces systèmes est composé de douze équations qui contiennent autant de variables mêlées ensemble, mais dont chacune n’y paraît que sous la forme linéaire ; de sorte que l’intégration de ces équations, quoique toujours possible, entraînerait néanmoins dans des calculs fort longs, s’il fallait, comme cela paraît nécessaire au premier aspect, traiter à la fois toutes les équations d’un même système. Mais heureusement, à cause de la petitesse excessive de plusieurs coefficients, on peut séparer chaque système en deux et même trois systèmes partiels ; car en supposant les masses des Planètes telles que nous les avons déterminées et faisant par conséquent tous les nombres $m,m',m'',m''',m^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}},m^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}$ égaux à l’unité dans les valeurs du n^o 16, il est visible que tous les coefficients qui contiennent, entre des crochets ronds ou carrés, les chiffres $0$ ou $1$ avant la virgule, et $2,3,4,5$ après, sont au-dessous d’un centième de seconde ; de sorte qu’on peut sans erreur sensible regarder et traiter ces coefficients comme nuls, et négliger ainsi dans les équations tous les termes qui en seront multipliés. De cette manière les quatre premières équations de chaque système deviendront indépendantes de toutes les autres et pourront par conséquent être traitées séparément ; ce qui en simplifie beaucoup le calcul.

Cette simplification revient à calculer séparément l’effet de l’attraction mutuelle de Saturne et de Jupiter, en faisant abstraction de l’action des