séquent déterminer quelle sera au bout d’un temps quelconque la valeur des éléments.
À la vérité cette détermination indéfinie n’est point nécessaire pour l’Astronomie dans son état actuel, parce que le petit nombre d’observations exactes, sur lesquelles elle peut compter, ne lui permet pas d’embrasser des phénomènes aussi délicats dans l’étendue de plusieurs siècles mais il n’en est pas de même de l’Astronomie physique, dont le but est de suppléer aux observations, en découvrant, d’après elles, les lois qui règlent la marche des phénomènes ; et parmi ces lois il n’en est peut-être point de plus intéressantes à connaître que celles des variations lentes et insensibles des orbites des Planètes, puisque cette connaissance peut seule nous mettre en état de prononcer sur l’importante question de la stabilité de notre Système planétaire.
Nous avons déjà décidé le point principal de cette question, en démontrant rigoureusement que les distances moyennes des Planètes au Soleil et leurs temps périodiques autour de cet astre ne peuvent, en vertu de l’attraction mutuelle, être sujets à aucune espèce de variation séculaire (première Partie, no 36) ; mais comme les excentricités et les inclinaisons des orbites sont au contraire, par l’effet de cette attraction, nécessairement variables, il est clair que le système pourrait cependant changer de forme, et que la permanence de sa constitution actuelle dépend de plus de la condition que ces éléments demeurent toujours fort petits, tels que nous les observons ; or cette condition, si elle a lieu, ne peut se conclure que des expressions générales des variations séculaires, et demande par conséquent l’intégration des équations différentielles qui renferment la loi de ces variations. Cette intégration est donc une des parties les plus essentielles de l’objet que nous nous sommes proposé, et c’est aussi la seule qui nous reste encore à remplir pour compléter la Théorie des variations séculaires ; elle va faire la matière de cette Section.
41. Avant d’entrer dans le détail de l’intégration dont il s’agit, nous commencerons par quelques considérations générales sur la forme des intégrales.
