Page:Joseph Louis de Lagrange - Œuvres, Tome 5.djvu/266

${\begin{aligned}{\frac {d\theta ''\ }{dt}}=&-0''{,}0258m-0''{,}2549m'-0''{,}0179m^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}+0'',0001m^{\scriptscriptstyle {\text{V}}},\\{\frac {d\theta ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}}{dt}}=&-0''{,}0055m-0''{,}0381m'+0''{,}0021m''+0''{,}0253m^{\scriptscriptstyle {\text{V}}},\\{\frac {d\theta ^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}\ }{dt}}=&-0''{,}0032m-0''{,}0289m'+0''{,}0006m''-0''{,}1215m^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}.\end{aligned}}$

Mouvement annuel des équinoxes en longitude.

${\frac {ds'''}{dt}}\cot \mathrm {I} =$

$-0''{,}0123m-0''{,}0485m'+0''{,}0218m''+0''{,}2808m^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}+0''{,}0196m^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}.$

Variation annuelle de l’obliquité de l’écliptique.

${\frac {du'''}{dt}}=-0''{,}0139m-0''{,}1586m'-0''{,}0103m''-0''{,}4244m^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}-0''{,}0084m^{\scriptscriptstyle {\text{V}}},$

Si l’on fait cette dernière quantité $=i$ et la précédente $=\eta ,$ on aura les variations annuelles de la latitude et de la longitude des étoiles, en substituant ces valeurs dans les formules de ces variations, que nous avons données dans le n^o 19.

28. Telles sont les valeurs que la Théorie donne pour les variations annuelles des éléments des Planètes ; et, quoique ces valeurs ne se rapportent qu’au commencement de ce siècle, elles peuvent néanmoins, comme nous l’avons fait voir plus haut ; servir pour quelques siècles, avant ou après cette époque.

Les quantités $m,m',m'',\ldots ,$ contenues dans ces valeurs, expriment les rapports des véritables masses des Planètes à celles que nous avons déterminées dans la Section précédente (14) par la considération des satellites, et par la comparaison des volumes et des densités ; comme ces déterminations peuvent être sujettes à des incertitudes de la part des éléments qui y servent de base, pour n’en laisser aucune dans les résultats de nos calculs, nous avons encore multiplié les masses trouvées par les coefficients indéterminés $m,m',m'',\ldots ,$ afin d’avoir par là des formules générales pour des masses quelconques. Mais, quelques corrections que