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les variations annuelles des quantités $s'''$ et $u'''\,;$ par conséquent, suivant les formules du n^o 19, l’accroissement annuel de l’obliquité de l’écliptique sera représenté par ${\frac {du'''}{dt}},$ et le mouvement annuel des équinoxes en longitude sera ${\frac {1}{\operatorname {tang} \mathrm {I} }}{\frac {ds'''}{dt}},$ en nommant $\mathrm {I}$ l’obliquité de l’écliptique.

Il est vrai que nous avons dit dans le même numéro qu’il fallait, à raison de la précession des équinoxes, substituer

$u'''\cos \left(50''{\tfrac {1}{3}}\times t\right)-s'''\sin \left(50''{\tfrac {1}{3}}\times t\right)$

au lieu de $u''',$ et

$s'''\cos \left(50''{\tfrac {1}{3}}\times t\right)+u'''\sin \left(50''{\tfrac {1}{3}}\times t\right)$

au lieu de $s'''\,;$ mais il est aisé de voir que les différences $du'''$ et $ds'''$ demeurent les mêmes pour l’époque de $t=0,$ puisque $s'''$ et $u'''$ y sont supposés nuls.

Donc, en faisant, dans les valeurs de ${\frac {du'''}{dt}},{\frac {ds'''}{dt}}$ du n^o 17, $s'''=0,\ u'''=0,$ et mettant pour $s,u,\ldots$ leurs valeurs $\theta \sin \omega ,\theta \cos \omega ,\ldots ,$ on aura

Variation annuelle de l’obliquité de l’écliptique.

${\begin{aligned}{\frac {du'''}{dt}}=&-(3,0)\theta \sin \omega -(3,1)\theta '\sin \omega '-(3,2)\theta ''\sin \omega ''\\&-(3,4)\theta ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}\sin \omega ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}-(3,5)\theta ^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}\sin \omega ^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}.\end{aligned}}$

Mouvement annuel des équinoxes en longitude.

${\begin{aligned}{\frac {ds'''}{dt}}\cot \mathrm {I} =&(3,0){\frac {\theta \cos \omega }{-\operatorname {tang} \mathrm {I} }}+(3,1){\frac {\theta '\cos \omega '}{\operatorname {tang} \mathrm {I} }}+(3,2){\frac {\theta ''\cos \omega ''}{\operatorname {tang} \mathrm {I} }}\\&+(3,4){\frac {\theta ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}\sin \omega ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}}{\operatorname {tang} \mathrm {I} }}+(3,5){\frac {\theta ^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}\cos \omega ^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}}{\operatorname {tang} \mathrm {I} }}.\end{aligned}}$

Et, si dans cette dernière formule on change tangl en sinl, on aura le mouvement annuel des équinoxes en ascension droite.

26. Il s’agit maintenant d’évaluer ces différentes expressions en y substituant pour $\varphi ,\varphi ',\ldots ,\lambda ,\lambda ',\ldots ,\omega ,\omega ',\ldots ,\theta ,\theta ',\ldots$ les longitudes des aphélies, les excentricités, les longitudes des nœuds, et les tangentes des inclinaisons des orbites de Saturne, Jupiter, $\ldots$ pour 1700.

Voici d’abord ces éléments tirés des Tables de Halley, à l’exception