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Il est clair, d’après les dénominations précédentes, que $i$ sera l’accroissement de l’obliquité de l’écliptique, $\varepsilon$ le mouvement des points équinoxiaux en ascension droite, et $\eta$ leur mouvement en longitude.

Ces éléments étant connus, on déterminera facilement les variations séculaires de la latitude et de la longitude des étoiles, dues au déplacement de l’écliptique ; et il n’est pas difficile de voir que, si $\mathrm {X}$ est la longitude d’une étoile, $\mathrm {Y}$ sa latitude supposée boréale, l’une et l’autre rapportées à l’écliptique fixe de 1700, on aura à très-peu près

$\theta '''\sin(\mathrm {X} -\omega '''),$

pour la quantité dont la latitude sera diminuée, et

$\theta '''\cos(\mathrm {X} -\omega )\operatorname {tang} \mathrm {Y} -\eta ,$

pour celle dont la longitude se trouvera augmentée.

De sorte que l’augmentation de la latitude sera représentée par

$s'''\cos \mathrm {X} -u'''\sin \mathrm {X} ,\quad {\text{ou}}\quad \eta \operatorname {tang} \mathrm {I} \cos \mathrm {X} -i\sin \mathrm {X} ,$

et l’augmentation de la longitude sera

$(u'''\cos \mathrm {X} +s'''\sin \mathrm {X} )\operatorname {tang} \mathrm {Y} -\eta ,$

${\text{ou}}\quad i\cos \mathrm {X} \operatorname {tang} \mathrm {Y} -\eta (1-\operatorname {tang} \mathrm {I} \sin \mathrm {X} \operatorname {tang} \mathrm {Y} ).$

Au reste, comme nous avons supposé que les longitudes étaient comptées depuis un point fixe de l’écliptique fixe, pour avoir égard à la précession des équinoxes, provenant du mouvement rétrograde de l’équateur, et qu’on estime communément de $50''{\tfrac {1}{3}}$ par an, il faudra augmenter ces longitudes de $50''{\tfrac {1}{3}}\times t\,;$ c’est pourquoi il faudra mettre dans les formules que nous venons de donner $\omega '''+50''{\tfrac {1}{3}}\times t$ au lieu de ce qui changera la quantité $s'''$ en

$s'''\cos \left(50''{\tfrac {1}{3}}\times t\right)+u'''\sin \left(50''{\tfrac {1}{3}}\times t\right),$

et $u'''$ en

$u'''\cos \left(50''{\tfrac {1}{3}}\times t\right)-s'''\sin \left(50''{\tfrac {1}{3}}\times t\right).$

Il en sera de même pour les longitudes des nœuds et des aphélies de toutes les Planètes.

20. On sera peut-être surpris de ce que dans les calculs précédents nous n’avons point tenu compte de l’action de la nouvelle Planète. Mais