comptée sur celle-ci, les tangentes des latitudes correspondantes à une même longitude seront, pour les deux orbites relativement à l’écliptique, et pour la première orbite relativement à la seconde
Or, si l’inclinaison des deux orbites à l’écliptique est supposée très-petite, en sorte que et soient des quantités fort petites, ainsi que, les tangentes des latitudes seront à très-peu près égales aux latitudes elles-mêmes, et le cercle de latitude correspondant à la longitude q comptée sur l’écliptique se confondra à très-peu près avec le cercle de latitude correspondant à la même longitude comptée sur l’une des orbites. D’où il est aisé de conclure que la latitude sera à très-peu près égale à la différence des deux latitudes et ce qui donnera cette équation
laquelle sera vraie quelle que soit la longitude De sorte qu’en développant les sinus et comparant séparément les termes qui contiennent et on aura ces deux équations
par lesquelles on déterminera facilement le lieu du nœud commun et l’inclinaison mutuelle des deux orbites.
Or, puisque et sont des quantités analogues à et pour l’orbite rapportée non à l’écliptique fixe, mais à une autre orbite dépendante de et il s’ensuit, en général, que si des éléments et relatifs à une orbite quelconque on retranche les éléments correspondants pour une autre orbite, on aura sur-le-champ ceux de la première orbite rapportée à la seconde.
Ainsi, pour rapporter les orbites de Saturne, Jupiter, à l’écliptique vraie ou à l’orbite de la Terre, il n’y aura qu’à prendre, à la place des éléments les différences de ces mêmes éléments avec les éléments analogues pour cette dernière orbite.
