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{\begin{alignedat}{2}{\frac {dy'}{dt}}\ \ &-{\Bigl [}(1,0)+(1,2)+(1,3)+(1,4)+(1,5){\Bigr ]}x'\\&-[1,0]x-[1,2]x''-[1,3]x'''-[1,4]x^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}-[1,5]x^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}&=&0\,;\\{\frac {dx''}{dt}}\ &-{\Bigl [}(2,0)+(2,1)+(2,3)+(2,4)+(2,5){\Bigr ]}y''\\&+[2,0]y+[2,1]y'+[2,3]y'''+[2,4]y^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}+[2,5]y^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}&=&0,\\{\frac {dy''}{dt}}\ &+{\Bigl [}(2,0)+(2,1)+(2,3)+(2,4)+(2,5){\Bigr ]}x''\\&-[2,0]x-[2,1]x'-[2,3]x'''-[2,4]x^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}-[2,5]x^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}&=&0\,;\\{\frac {dx'''}{dt}}&-{\Bigl [}(3,0)+(3,1)+(3,2)+(3,4)+(3,5){\Bigr ]}y'''\\&+[3,0]y+[3,1]y'+[3,2]y''+[3,4]y^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}+[3,5]y^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}&=&0,\\{\frac {dy'''}{dt}}&+{\Bigl [}(3,0)+(3,1)+(3,2)+(3,4)+(3,5){\Bigr ]}x'''\\&-[3,0]x-[3,1]x'-[3,2]x''-[3,4]x^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}-[3,5]x^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}&=&0\,;\\{\frac {dx^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}}{dt}}\ &-{\Bigl [}(4,0)+(4,1)+(4,2)+(4,3)+(4,5){\Bigr ]}y^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}\\&+[4,0]y+[4,1]y'+[4,2]y''+[4,3]y'''+[4,5]y^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}&=&0,\\{\frac {dy^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}}{dt}}\ &+{\Bigl [}(4,0)+(4,1)+(4,2)+(4,3)+(4,5){\Bigr ]}x^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}\\&-[4,0]x-[4,1]x'-[4,2]x''-[4,3]x'''-[4,5]x^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}&=&0\,;\\{\frac {dx^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}}{dt}}\ &-{\Bigl [}(5,0)+(5,1)+(5,2)+(5,3)+(5,4){\Bigr ]}y^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}\\&+[5,0]y+[5,1]y'+[5,2]y''+[5,3]y'''+[5,4]y^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}&=&0,\\{\frac {dy^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}}{dt}}\ &+{\Bigl [}(5,0)+(5,1)+(5,2)+(5,3)+(5,4){\Bigr ]}x^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}\\&-[5,0]x-[5,1]x'-[5,2]x''-[5,3]x'''-[5,4]x^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}&=&0.\\\end{alignedat}}

2^o Pour les variations des nœuds et des inclinaisons, en nommant $\omega ,\omega ',\ldots$ les longitudes des nœuds ascendants de Saturne, Jupiter, $\ldots ,$ $\theta ,\theta ',\ldots$ les tangentes des inclinaisons de leurs orbites sur le plan de