Page:Joseph Louis de Lagrange - Œuvres, Tome 5.djvu/236

quantités $\mathrm {T'',T^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}},T^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}} ,$ D’après ce calcul on trouve

${\begin{alignedat}{2}\log \mathrm {T} ''\ =&3{,}7337488,\qquad &\mathrm {T} ''\ =&{\frac {1}{1846082}},\\\log \mathrm {T} ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}=&4{,}5547437,&\mathrm {T} ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}=&{\frac {1}{278777}},\\\log \mathrm {T} ^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}\ =&3{,}6934015,&\mathrm {T} ^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}\ =&{\frac {1}{2025810}}.\end{alignedat}}$

Et les autres masses seront, comme on les a trouvées ci-dessus,

${\begin{alignedat}{2}\log \mathrm {T} \ \ \ =&6{,}4788674,\qquad &\mathrm {T} \ \ \ =&{\frac {1}{3358{,}40}},\\\log \mathrm {T} '\ \ =&6{,}9717561,&\mathrm {T} '\ \ =&{\frac {1}{1067{,}195}},\\\log \mathrm {T} '''=&4{,}4372774,&\mathrm {T} '''=&{\frac {1}{36561}}.\end{alignedat}}$

15. Après avoir ainsi déterminé les valeurs des quantités $\mathrm {T,T',\ldots ,T^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}} ,$ il n’y a plus qu’à les substituer dans les expressions des quantités marquées par des crochets ronds et carrés (4) mais avant de faire cette substitution nous remarquerons que, dans les équations différentielles dont ces quantités doivent être les coefficients, la variable $t$ est censée représentée par l’angle du mouvement moyen de la Terre autour du Soleil. Or il est beaucoup plus commode pour le calcul et pour les usages astronomiques d’exprimer le temps en années Juliennes de $365$ jours et $6$ heures. Soit donc $\alpha$ l’angle que la Terre ou le Soleil parcourt relativement aux étoiles fixes dans l’espace d’une année Julienne, il est clair qu’il n’y a qu’à changer $t$ en $\alpha t$ pour que la quantité $t$ se trouve exprimée en années et en parties d’année. Mettant ainsi $\alpha t$ à la place de $t,$ et par conséquent $\alpha dt$ à la place de $dt,$ dans les équations dont il s’agit, et les multipliant ensuite par $\alpha ,$ elles ne recevront d’autre changement, si ce n’est que tous leurs coefficients représentés par des crochets ronds et carrés se trouveront eux-mêmes multipliés par $\alpha .$ D’où il s’ensuit que, pour faire en sorte que le temps $t$ se trouve exprimé en nombres qui représentent des années Juliennes, il suffira de multiplier par $\alpha$ les valeurs de toutes les quantités