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du troisième satellite étant par les Tables de Wargentin de $\mathrm {7^{j}3^{h}42^{m}33^{s}} ,$ ou bien en décimales de jour de $7^{\text{j}}{,}15455,$ on a pour le rapport des temps périodiques du quatrième et du troisième le nombre $2{,}33264,$ dont le carré est $5{,}44121\,;$ or le rapport de leurs distances à Jupiter est évidemment égal à celui des sinus des élongations $8'16''$ et $4'42'',$ lequel se trouve de $1{,}75886,$ dont le cube est $5{,}44123.$

Les Cassini avaient sans doute fait beaucoup d’observations sur les satellites de Jupiter ; mais on n’en trouve que les résultats dans les Éléments d’Astronomie ; encore les élongations n’y sont pas déterminées directement, mais par le moyen du diamètre apparent de Jupiter et des distances des satellites évaluées en parties de ce diamètre. La distance du quatrième y est supposée de $25{,}3$ demi-diamètres de Jupiter, et le diamètre apparent de cette Planète, vu du Soleil dans sa moyenne distance, y est de $41''{\tfrac {1}{2}}\,;$ ce qui donne $8'45''$ pour la plus grande élongation. Mais la détermination de Pound me paraît plus sûre.

Faisant donc

${\frac {\rho }{r}}=\sin 8'16'',$

et employant la valeur de ${\frac {t}{\theta }}$ trouvée ci-dessus, on a

$\log \left({\frac {\rho }{r}}\right)^{3}\left({\frac {t}{\theta }}\right)^{2}=\log \mathrm {T} '=6{,}9717561,$

et de là

$\mathrm {T} '={\frac {1}{1067{,}195}},$

valeur de la masse de Jupiter en parties de celle du Soleil. Cette valseur s’accorde avec celle que Newton avait trouvée (Livre III, Proposition VIII) et dont tous les Géomètres ont fait usage jusqu’ici.

9. Cherchons maintenant la densité de Jupiter ou plutôt le rapport de cette densité à celle de la Terre. Il faut pour cela évaluer la formule

$\mathrm {D} =\left({\frac {\rho }{r}}\right)^{3}{\frac {1}{\theta ^{2}}},$