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pourvu qu’on prenne pour $\varpi$ la parallaxe qui répond à la distance moyenne de la Lune à la Terre. Or, comme il ne s’agit ici que de comparer les effets de la force attractive du Soleil sur la Terre et de la force attractive de la Terre sur la Lune, il est clair qu’il ne faut considérer que le simple mouvement elliptique de la Lune, qui dépend uniquement de cette dernière force, et faire abstraction de toutes les inégalités dues à l’action du Soleil. Ainsi, dans les Tables de la parallaxe de la Lune, on ne considérera que celle qui a pour argument l’anomalie de la Lune ; et voici comment on déterminera la parallaxe $\varpi .$

Soient $\rho '$ et $\rho ''$ les distances qui répondent à zéro et à $180$ degrés d’anomalie, et $\varpi ',\varpi ''$ les parallaxes correspondantes ; on aura, par les propriétés connues des orbites elliptiques,

$\rho ={\frac {\rho '+\rho ''}{2}}\,;$

d’ailleurs

${\frac {d}{\rho '}}=\sin \varpi ',\quad {\frac {d}{\rho ''}}=\sin \varpi ''\,;$

donc

${\frac {\rho '+\rho ''}{2}}={\frac {d}{2}}\left({\frac {1}{\sin \varpi '}}+{\frac {1}{\sin \varpi ''}}\right)={\frac {d}{2}}{\frac {\sin \varpi ''+\sin \varpi '}{\sin \varpi '\sin \varpi ''}}$

$=d{\frac {\sin {\cfrac {\varpi '+\varpi ''}{2}}\cos {\cfrac {\varpi ''-\varpi '}{2}}}{\sin \varpi '\sin \varpi ''}}.$

Donc

${\frac {d}{\rho }}={\frac {\sin \varpi '\sin \varpi ''}{\sin {\cfrac {\varpi '+\varpi ''}{2}}\cos {\cfrac {\varpi ''-\varpi '}{2}}}}=\sin \varpi .$

La Table XI de Mayer pour la parallaxe de la Lune donne

$\varpi '=54'13'',\quad \varpi ''=60'29''\,;$

de là on trouve

$\log \sin \varpi =8{,}2209410,\quad {\text{et}}\quad \varpi =57'10''{,}3\,;$

c’est la parallaxe sous l’équateur. Pour la réduire à la latitude moyenne de $45$ degrés, il en faut retrancher $7''{\tfrac {1}{2}}.$ Ainsi l’on aura en nombres ronds

$\varpi =57'3''.$