Page:Joseph Louis de Lagrange - Œuvres, Tome 5.djvu/223

absolues étant proportionnelles aux masses ou quantités de matière, on aura

$\mathrm {S} ={\frac {r^{3}}{t^{2}}},$

et par la même raison

$\mathrm {P} ={\frac {\rho ^{3}}{\theta ^{2}}}\,;$

donc

$\mathrm {\frac {P}{S}} =\left({\frac {\rho }{r}}\right)^{3}\left({\frac {t}{\theta }}\right)^{2}.$

Soit de plus $\mathrm {D}$ la densité de la Planète $\mathrm {P} ,$ et $d$ son demi-diamètre ; comme les volumes des sphères sont en raison triplée des rayons, ou aura $d^{3}$ proportionnelle au volume de la planète $\mathrm {P} \,;$ donc $\mathrm {D}$ sera proportionnelle à $\left({\frac {\rho }{d}}\right)^{3}{\frac {1}{\theta ^{2}}}.$

Appliquons ces formules aux Planètes.

6. Pour la Terre on a

$t=$ année sidérale $=\mathrm {365^{j}6^{h}9^{m}15^{s}}$

suivant la Caille, et

$\theta =$ mois périodique $=\mathrm {27^{j}7^{h}43^{m}12^{s}}$

suivant Mayer. Réduisant en décimales de jour, on a donc

$t=365^{\text{j}}{,}25639,\quad \theta =27^{\text{j}}{,}32167,$

et de là on trouve

$\log \left({\frac {t}{\theta }}\right)=1,1260907.$

Ces valeurs ne sont sujettes à aucune incertitude ; par conséquent les résultats ne sauraient pécher de ce côté-là.

Soit $p$ la parallaxe horizontale du Soleil et $\varpi$ celle de la Lune ; on aura, comme on sait,

${\frac {d}{r}}=\sin p,\quad {\frac {d}{\rho }}=\sin \varpi ,$